Topp signal-brus-förhållandet (PSNR) är förhållandet mellan en signals maximala effekt och effekten av signalens brus. Ingenjörer använder vanligtvis PSNR för att mäta kvaliteten på rekonstruerade bilder som har komprimerats. Varje bildelement (pixel) har ett färgvärde som kan ändras när en bild komprimeras och sedan komprimeras. Signaler kan ha ett brett dynamiskt omfång, så PSNR uttrycks vanligtvis i decibel, vilket är en logaritmisk skala.
Definiera bel och decibel. Bel definieras matematiskt som LB = log10 (P1 / P0) där P1 och P0 är två kvantiteter som finns i samma måttenheter. Decibeln är 0,1 bel, så decibelvärdet LdB är LdB = 10 log10 (P1 / P0).
Definiera medelkvadratfelet (MSE) mellan två monokromatiska bilder, där en bild anses vara en approximation av den andra. MSE kan beskrivas som medelvärdet av kvadraten av skillnaderna i pixelvärdena mellan motsvarande pixlar för de två bilderna.
Uttryck MSE matematiskt från beskrivningen i steg 1. Vi har därför MSE = 1 / mn [?? (I (i, j) - K (i, j)) ^ 2] där I och K är matriser som representerar de bilder som jämförs. De två summeringarna utförs för dimensionerna \ "i \" och \ "j. \" Därför representerar jag (i, j) värdet av pixel (i, j) i bild I.
Bestäm det maximala möjliga värdet för pixlarna i bilden I. Typiskt kan detta ges som (2 ^ n) - 1 där n är antalet bitar som representerar pixeln. Således skulle en 8-bitars pixel ha ett maximalt värde på (2 ^ 8) - 1 = 255. Låt det maximala värdet för pixlar i bild I vara MAX.
Uttrycka PSNR i decibel. Från steg 1 har vi decibelvärdet LdB som LdB = 10 log10 (P1 / P0). Låt nu P1 = MAX ^ 2 och P0 = MSE. Vi har då PSNR = 10 log10 (MAX ^ 2 / MSE) = 10 log10 (MAX / (MSE) ^ (1/2)) ^ 2 = 20 log10 (MAX / (MSE) ^ (1/2)). Därför är PSNR = 20 log10 (MAX / (MSE) ^ (1/2)).