Пре него што разговарамо о тежишту, претпоставимо неколико параметара. Прво, да имате посла са објектом који је на површини Земље, а не негде у свемиру. И две, да је објекат релативно мали - рецимо, не свемирски брод који је паркиран на Земљи и чека да полети. Када се елиминишу сви ти ванземаљски утицаји, у добром сте положају да израчунате тежиште геометријских објеката помоћу релативно једноставна формула - и заправо, због тих услова који су управо постављени, користићете исту формулу за проналажење тежишта као и за проналажење Центар масе.
Како писати о центру гравитације
Тежиште у дводимензионалној равни обично се означава координатама (кцг, г.цг) или понекад променљивимИксиг.са шипком преко њих. Такође, термин „тежиште“ понекад је скраћен за цг.
Како израчунати ЦГ троугла
У вашем уџбенику математике или физике често се налазе табеле за одређивање центра равнотеже одређених фигура. Али за неке уобичајене геометријске облике можете користити одговарајућу формулу тежишта да бисте пронашли тежиште тог облика.
За троуглове, тежиште се налази на месту где се све три медијане секу. Ако започнете од једног врха троугла, а затим повучете праву линију до средине друге стране, то је једна средња вредност. Урадите исто за остала два темена, а тачка у којој се пресецају све три медијане је тежиште троугла.
И наравно, постоји формула за то. Ако су координате тежишта троугла (кцг, г.цг), тако ћете пронаћи његове координате:
к_ {цг} = \ фрац {к_1 + к_2 + к_3} {3} \\\ текст {} \\ и_ {цг} = \ фрац {и_1 + и_2 + и_3} {3}
Где (к1, г.1), (Икс2, г.2) и (к3, г.3) су координате три темена троугла. Морате одабрати којем темену се додељује који број.
Формула гравитационог центра за правоугаоник
Да ли сте приметили да да бисте пронашли тежиште троугла, само просечите вредност к-координата, затим просечите вредност и-координата и користите два резултата као координате за своје тежиште?
Да бисте пронашли тежиште правоугаоника, радите потпуно исту ствар. Али да бисте прорачуне учинили још лакшим, претпоставите да је правоугаоник оријентисан квадратно према картезијанском координатна раван (тако да није постављена под углом) и да је њен доњи леви врх у почетку исходишта граф. У том случају, пронаћи (кцг, г.цг) за правоугаоник све што морате израчунати је:
к_ {цг} = \ фрац {\ тект {видтх}} {2} \\\ тект {} \\ и_ {цг} = \ фрац {\ тект {хеигхт}} {2}
Ако не желите да преместите свој правоугаоник у исходиште координатне равни или ако из било ког разлога није баш квадрат у односу на координатних оса, можете се суочити са овом мало застрашујућом, али и даље ефикасном формулом да просечите све њене к координате да бисте пронашли вредност од кцг, и просечите све и-координате да бисте пронашли вредност ицг:
к_ {цг} = \ фрац {к_1 + к_2 + к_3 + к_4} {4} \\\ текст {} \\ и_ {цг} = \ фрац {и_1 + и_2 + и_3 + и_4} {4}
Једначина центра гравитације
Шта ако треба да израчунате тежиште за облик који одговара свим претходно поменутим претпоставкама (у основи, не покушавате да се бавите дословном ракетном науком проналажењем центра гравитације за објекте у свемиру), али не спада ни у једну од категорија које су управо поменуте или у табеле на полеђини вашег уџбеник? Тада свој облик можете поделити на познатије облике и помоћу следећих једначина пронаћи њихово колективно тежиште:
к_ {цг} = \ фрац {а_1к_1 + а_2к_2 +... + а_нк_н} {а_1 + а_2 +... + а_н} \\\ текст {} \\ и_ {цг} = \ фрац {а_1и_1 + а_2и_2 +... + а_ни_н} {а_1 + а_2 +... + а_н}
Или другачије речено, хцг једнака је површини одељка 1 пута њеној локацији на к-оси, додатој површини одељка 2 пута њеној локацији, и тако даље док не додате површину пута локацију свих пресека; затим цео тај износ поделите са укупном површином свих одељака. Затим учините исто за и.
П: Како да пронађем површину сваког одељка?Дељењем вашег сложеног или неправилног облика на познатије полигоне омогућава вам да користите стандардизоване формуле за проналажење подручја. На пример, ако сте тај облик поделили на правоугаоне делове, можете да користите формулу дужина × ширина да бисте пронашли површину сваког дела.
П: Која је „локација“ сваког одељка?Локација сваког одсека је одговарајућа координата од тежишта тог одсека. Па ако желиш и2 (локација за сегмент 2), заправо треба да наведете координату и за тежиште тог сегмента. Поново, ово је разлог зашто чудно обликован предмет поделите на познатије облике, јер можете да користите формуле о којима смо већ расправљали како бисмо пронашли тежиште сваког облика, а затим извукли одговарајућу координату (с).
П: Где иде мој облик на координатној равни?Можете да одаберете где ће ваш облик бити на координатној равни - само имајте на уму да ће тежиште вашег одговора бити у односу на исту референтну тачку. Најлакше је поставити свој објекат у први квадрант вашег графикона, доњом ивицом према оси к а лева ивица према оси и тако да су све вредности к и и позитивне, али и довољно мале да буду управљив.
Трикови за проналажење центра гравитације
Ако имате посла са једним објектом, интуиција и мало логике су понекад све што вам је потребно да бисте пронашли његово тежиште. На пример, ако размишљате о равном диску, тежиште ће бити средиште диска. У цилиндру је средња тачка на оси цилиндра. За правоугаоник (или квадрат) то је тачка у којој се дијагоналне линије конвергирају.
Овде сте можда приметили образац: Ако предметни предмет има линију симетрије, тежиште ће бити на тој линији. А ако има више оса симетрије, тежиште ће бити тамо где се те осе пресецају.
Коначно, ако покушавате да пронађете тежиште заиста сложеног објекта, имате две могућности: Или избаците своје најбоље интеграле рачуна (погледајте Ресурси за троструки интеграл који представља тежиште за неуједначену масу) или унесите своје податке у посебно изграђено тежиште калкулатор. (Погледајте Ресурсе за пример калкулатора центра гравитације за радио-контролисане авионе.)