Тешко је пронаћи нагиб тачке на кружници јер не постоји експлицитна функција за потпуну кружницу. Имплицитна једначина к ^ 2 + и ^ 2 = р ^ 2 резултира кружницом са центром на почетку и полупречнику р, али је тешко израчунати нагиб у тачки (к, и) из те једначине. Користите имплицитну диференцијацију да бисте пронашли извод једначине круга да бисте пронашли нагиб круга.
Наћи једначину за круг користећи формулу (кх) ^ 2 + (и- к) ^ 2 = р ^ 2, где је (х, к) тачка која одговара центру круга на (к, и) раван и р је дужина полупречника. На пример, једначина за круг са средиштем у тачки (1,0) и полупречником 3 јединице била би к ^ 2 + (и-1) ^ 2 = 9.
Пронађи извод горње једначине користећи имплицитну диференцијацију у односу на к. Дериват (к-х) ^ 2 + (и-к) ^ 2 = р ^ 2 је 2 (к-х) + 2 (и-к)ди / дк = 0. Извод круга из првог корака био би 2к+ 2 (и-1) * ди / дк = 0.
Издвојите израз ди / дк у дериват. У горњем примеру, морали бисте да одузмете 2к са обе стране једначине да бисте добили 2 (и-1) * ди / дк = -2к, а затим поделите обе стране са 2 (и-1) да бисте добили ди / дк = -2к / (2 (и-1)). Ово је једначина за нагиб круга у било којој тачки круга (к, и).
Прикључите вредност к и и тачке на круг чији нагиб желите да пронађете. На пример, ако желите да нађете нагиб у тачки (0,4), прикључили бисте 0 на к и 4 на на и у једначини ди / дк = -2к / (2 (и-1)), што резултира (-2_0) / (2_4) = 0, па је нагиб у тој тачки нула.