Сарадња између немачког астронома Јоханнеса Кеплера (1571. - 1630.) и данског Тицхо-а Брахе (1546 - 1601), резултирао је првом математичком формулацијом планетарне западне науке кретање. Сарадња је произвела три Кеплерова закона планетарног кретања, која је Сир Исаац Невтон (1643 - 1727) користио за развој теорије гравитације.
Прва два закона су лако разумљива. Кеплерова прва дефиниција закона гласи да се планете крећу елиптичним путањама око Сунца, а други закон наводи да линија која повезује планету са сунцем помера једнаке површине у једнаким временима кроз орбиту планете. Трећи закон је мало компликованији и он је онај који користите када желите да израчунате период планете или време потребно за орбиту око Сунца. Ово је година планете.
Кеплерова трећа једначина закона
Речима, Кеплеров трећи закон гласи да је квадрат периода ротације било које планете око Сунца пропорционалан коцки полу главне осе њене орбите. Иако су све планетарне орбите елиптичне, већина (осим оне Плутона) довољно је близу да постоји кружни да дозволи замену речи „радијус“ за „полу-велику осу“. Другим речима, квадрат планете раздобље (
П.) пропорционална је коцки удаљености од сунца (д):П ^ 2 = кд ^ 3
Гдекје константа пропорционалности.
Ово је познато као закон периода. Могли бисте то сматрати „периодом планетарне формуле“. Константакје једнако 4π2/ ГМ, гдеГ.је гравитациона константа.М.је маса сунца, али тачнија формулација би користила комбиновану масу сунца и планете у питању (М.с + М.стр). Сунчева маса је толико већа од масе било које планете, међутим, тоМ.с + М.стр је увек у основи исто, па је сигурно једноставно користити соларну масу,М..
Израчунавање периода планете
Математичка формулација Кеплеровог трећег закона даје вам начин да израчунате планетарне периоде у смислу Земљине или, пак, дужине њихових година у смислу земаљске године. Да бисте то урадили, корисно је изразити удаљеност (д) у астрономским јединицама (АУ). Једна астрономска јединица је 93 милиона миља - удаљеност од Сунца до Земље. Са обзиромМ.да буде једна соларна маса иП.да се изрази у земаљским годинама, фактор пропорционалности 4π2/ ГМпостаје једнако 1, остављајући следећу једначину:
\ почетак {поравнато} & П ^ 2 = д ^ 3 \\ & П = \ скрт {д ^ 3} \ крај {поравнато}
Прикључите планету на удаљеност од сунца зад(у АУ), прекрижите бројеве и добићете дужину његове године у смислу земаљских година. На пример, Јупитерова удаљеност од сунца је 5,2 АУ. То чини дужину године на Јупитеру једнаком:
П = \ скрт {(5.3) ^ 3} = 11,86 \ тект {Земаљске године}
Израчунавање орбиталне ексцентричности
Износ који се орбита планете разликује од кружне орбите познат је као ексцентричност. Ексцентричност је децимални разломак између 0 и 1, при чему 0 означава кружну орбиту, а 1 означава ону толико издужену да подсећа на праву линију.
Сунце се налази на једној од жаришних тачака сваке планетарне орбите, а током револуције свака планета има афел (а), или тачка најближег приступа, и перихел (стр), или тачка највеће удаљености. Формула за орбиталну ексцентричност (Е.) је
Е = \ фрац {а-п} {а + п}
Са ексцентричношћу од 0,007, Венерова орбита је најближа кружној, док је Меркурова, са ексцентричношћу од 0,21, најудаљенија. Ексцентричност Земљине орбите је 0,017.