Кретање пројектилаодноси се на кретање честице којој се даје почетна брзина, али која после тога није подвргнута никаквим силама осим силе гравитације.
То укључује проблеме код којих се честица баца под углом између 0 и 90 степени у односу на хоризонталу, при чему је хоризонтално обично тло. Ради погодности, претпоставља се да ови пројектили путују у (к, и) авион, соИкспредстављајући хоризонтално померање иг.вертикално померање.
Пут који је пројектил прошао назива се његовпутања. (Имајте на уму да је уобичајена веза у „пројектилу“ и „путањи“ слог „-јецт“, латинска реч за „бацање“. Избацити некога дословно је избацити.) Почетна тачка пројектила у проблемима у којима треба да израчунате путању обично се за једноставност претпоставља (0, 0), осим ако није другачије изјавио.
Путања пројектила је парабола (или барем траг њеном делу) ако је честица лансирана на такав начин има компоненту хоризонталног кретања која није нула и нема отпора ваздуха који би утицао на честица.
Кинематичке једначине
Варијабле од интереса за кретање честице су њене координате положаја
Иксиг., његова брзинав, и његово убрзањеа, све у односу на дато протекло времетод почетка проблема (када се честица лансира или пусти). Имајте на уму да изостављање масе (м) подразумева да гравитација на Земљи делује независно од ове величине.Такође имајте на уму да ове једначине игноришу улогу отпора ваздуха, који ствара силу вуче која се супротставља кретању у стварним ситуацијама на Земљи. Овај фактор се уводи у више курсеве механике.
Варијабле којима је дат индекс „0“ односе се на вредност те количине у тренуткут= 0 и константе су; често је ова вредност 0 изабраном координатном систему, а једначина постаје толико једноставнија. Убрзање се у овим проблемима третира као константно (и у правцу је и и једнако -г,или–9,8 м / с2, убрзање услед гравитације у близини Земљине површине).
Хоризонтално кретање:
к = к_0 + в_кт
- Термин
вИксје константна к-брзина.
Вертикално кретање:
и = и_0 + ((в_ {0и} + в_и) / 2) т \\ в_и = в_ {0и} -гт \\ и = и_0 + в_ {0и} т- (1/2) гт ^ 2 \\ в_и ^ 2 = в_ {0и} ^ 2-2г (и-и_0)
Примери кретања пројектила
Кључ за решавање проблема који укључују прорачуне путање је знање да хоризонталне (к) и вертикалне (и) компоненте кретање се може анализирати одвојено, као што је приказано горе, и њихови одговарајући доприноси укупном кретању уредно сумирани на крају проблем.
Проблеми са кретањем пројектила рачунају се као проблеми са слободним падом, без обзира како ствари изгледају одмах након временат= 0, једина сила која делује на предмет који се креће је гравитација.
- Имајте на уму да, јер гравитација делује наниже, а ово се узима као негативни правац и, вредност убрзања је -г у овим једначинама и проблемима.
Прорачуни путање
1. Најбржи бацачи у бејзболу могу бацити лопту на нешто више од 100 миља на сат или 45 м / с. Ако је лопта бачена вертикално према горе овом брзином, колико ће достићи и колико ће времена требати да се врати на тачку у којој је пуштена?
Евови0= 45 м / с, -г= –9,8 м / с, а интересантне количине су крајња висина, илии,и укупно време натраг на Земљу. Укупно време је дводелни прорачун: време до и, а време назад до и0 = 0. За први део проблема,вг.,када лопта достигне највишу висину, износи 0.
Започните коришћењем једначиневг.2= в0и2 - 2г (и - и0)и укључивање вредности које имате:
0 = (45) ^ 2 - (2) (9,8) (и - 0) = 2.025 - 19,6и \ подразумева и = 103,3 \ тект {м}
Једначинавг. = в0и - гтпоказује да је време т за ово потребно (45 / 9,8) = 4,6 секунди. Да бисте добили укупно време, додајте ову вредност времену потребном да лопта слободно падне на почетну тачку. Ово дајеи = и0 + в0ит - (1/2) гт2, где сада, јер је лопта још увек у тренутку пре него што почне да пада нагло,в0и = 0.
Решавање:
103,3 = (1/2) гт ^ 2 \ подразумева т = 4,59 \ тект {с}
Тако је укупно време 4,59 + 4,59 = 9,18 секунди. Можда изненађујући резултат да је сваком „краку“ путовања, горе-доле, узимало исто време, подвлачи чињеницу да је овде гравитација једина сила која игра.
2. Једначина опсега:Када се пројектил лансира брзиномв0и угао θ од хоризонтале, има почетне хоризонталне и вертикалне компоненте брзинев0к = в0(цос θ) ив0и = в0(син θ).
Јервг. = в0и - гт, ивг. = 0 када пројектил достигне максималну висину, време до максималне висине дато је са т =в0и/g. Због симетрије, потребно је време за повратак на земљу (или и = и0) је једноставно 2т = 2в0и/г.
Коначно, њихово комбиновање са односом к =в0кт, пређена водоравна удаљеност с обзиром на угао лансирања θ је
Р = 2 \ фрац {в_0 ^ 2 \ син {\ тхета} \ цос {\ тхета}} {г} = \ фрац {в_0 ^ 2 \ син {2 \ тхета}} {г}
(Последњи корак долази из тригонометријског идентитета 2 синθ ⋅ цосθ = син 2θ.)
Пошто је син2θ максимална вредност 1 када је θ = 45 степени, употреба овог угла максимизира хоризонтално растојање за задату брзину при
Р = \ фрац {в_0 ^ 2} {г}