У трећем веку пре нове ере, Ератостен је био у стању да математички израчуна пречник земље поређењем разлика у углу сунчевих зрака у две одвојене географске тачке. Приметио је да је разлика у углу сенке на његовом месту у Сијени, која је данашњи Асуан у Египту, а у сенци у Александрији била око 7,2 степена. Пошто је знао растојање између локација, успео је да одреди обим земље, а самим тим и пречник и полупречник. То можете учинити и његовом методом.
Снимите растојање између ваше локације и локације вашег партнера. Као пример, користићемо Ератостенову ситуацију. Удаљеност између Сиене и Александрије је 787 километара.
Забијте један од палица бројила у земљу на вашем месту на сунчаном месту. Залепите један крај жице за врх штапа. Нека то уради и ваш партнер на њеној локацији. Уверите се да су оба штапа окомита на земљу и да иста дужина штапа вири из земље.
Измерите угао сенке штапа са метром када је сунце изнад нас, а сенка је најмања. Поставите опуштени крај жице на крај бачене сенке и затегните је. Помоћу угломера измерите угао где се жица спаја са штапом на врху. Нека то исто уради и ваша партнерка на њеној локацији. Снимите мерења.
Одузмите мерења угла да бисте утврдили разлику у углу сенки између две локације. За Ератостен, у подне на летњи солстициј где је угао сунца био директно изнад главе, угао је био нула. Иако није имао тренутну комуникацију као ми сада, успео је да истовремено утврди угао сунчевих зрака у Александрији, који је износио око 7,2 степена. Према томе, разлика је била 7,2 степена.
Израчунајте обим земље помоћу мерења удаљености и угла које имате. Будући да су локације тачке на кругу који иде око земље, растојање између њих може се изразити као мерење лука на кругу од 360 степени. За Ератостен је лук износио 7,2 степена. Удаљеност између локација такође је део укупног обима земље. У Ерастотеновом случају, растојање је било 787 километара, па се за њега применио следећи однос: 7,2 / 360 = 787 / к, где је к = обим земље у километрима. Решење за к открива да је обим земље 39.350 километара.
Израчунајте радијус земље помоћу формуле Ц (обим) = 2 к пи к р (полупречник). Ерастостенова формула би изгледала овако: 39.350 = 2 к 3,14 к р, или 6.267 километара.
Ствари које ће вам требати
- Удружите се на удаљеном месту на приближно истој дужини или у истој временској зони
- Мобилни телефон
- 2 стуба дужине 1 метар
- Трака за мерење
- 2 жице најмање 1,5 метра
- 2 тацка
- 2 угломера
- Калкулатор
Савети
-
Користите научни калкулатор. С обзиром да је пи бесконачан број, прорачуни у кораку 6 биће тачнији.
Морате измерити угао сенки на две локације тачно у исто време у истом дану или ће прорачуни бити погрешни.
Упозорења
Будући да се ова мерења не раде са осетљивијом опремом, прорачун радијуса биће само приближан. Стварни радијус земље је на екватору 6.378,1 километара, али радијус варира јер је Земља донекле спљоштена сфера. Радијус је више попут 6.371 километара на северном и јужном полу.