У стварном смислу, парабола је лук који лопта направи када је баците или препознатљив облик сателитске антене. Математички речено, парабола облика који добијате када пресечете чврсти конус под углом паралелним једној од његових страница, због чега је позната као једна од „конусни пресеци“. Једначину параболе најлакше је пронаћи користећи своје знање о посебној тачки, која се назива врх, која се налази на параболи себе.
Препознавање формуле параболе
Ако видите квадратну једначину у две променљиве, обликаи = ос2 + бк + ц, где је = 0, онда честитамо! Пронашли сте параболу. Квадратна једначина је понекад позната и као формула „стандардног облика“ параболе.
Али ако вам се покаже графикон параболе (или ако сте добили мало информација о параболи у тексту или „речи“) проблем "формат), желећете да напишете своју параболу у ономе што је познато као облик темена, што изгледа ово:
и = а (к - х)2 + к(ако се парабола отвара вертикално)
к = а (и - к)2 + х(ако се парабола отвара хоризонтално)
Који је врх параболе?
У било којој формули, координате (х, к) представљају врх параболе, што је тачка у којој паралелна ос симетрије прелази линију саме параболе. Или другачије речено, ако параболу преклопите на пола тачно по средини, врх би био „врх“ параболе, управо тамо где је прелазио преклоп папира.
Проналажење једначине параболе
Ако се од вас затражи да пронађете једначину параболе, рећи ће вам се и врх парабола и бар још једна тачка на њој, или ћете добити довољно информација да то схватите напоље Једном када добијете ове информације, у три корака можете пронаћи једначину параболе.
Направимо пример проблема да бисмо видели како то функционише. Замислите да сте добили параболу у облику графикона. Речено вам је да је врх параболе у тачки (1,2), да се отвара вертикално и да је друга тачка на параболи (3,5). Која је једначина параболе?
Са свим тим словима и бројевима који лебде около, биће тешко знати када сте „готови“ са проналажењем формуле! Као опште правило, када радите са проблемима у две димензије, готови сте када су вам преостале само две променљиве. Ове променљиве се обично записују каоИксиг.,посебно када имате посла са „стандардизованим“ облицима као што је парабола.
Ваш први приоритет мора бити одлучивање који ћете облик једначине темена користити. Запамтите, ако се парабола отвори вертикално (што може значити отворена страна У окренута према горе или доле), користићете ову једначину:
и = а (к - х)2 + к
А ако се парабола отвори водоравно (што може значити да је отворена страна У окренута десно или лево), користићете ову једначину:
к = а (и - к)2 + х
Пошто се пример параболе отвара вертикално, употребимо прву једначину.
Затим, замените координате темена параболе (х, к) у формулу коју сте изабрали у кораку 1. Пошто знате да је врх на (1,2), заменићете у х = 1 и к = 2, што вам даје следеће:
и = а (к - 1)2 + 2
Последње што треба да урадите је да пронађете вредноста. Да бисте то урадили, одаберите било коју тачку (к, и) на параболи, све док та тачка није врх, и замените је у једначину.
У овом случају, већ сте добили координате за другу тачку у темену: (3,5). Дакле, заменићете са к = 3 и и = 5, што вам даје:
5 = а (3 - 1)2 + 2
Сада све што треба да урадите је да решите ту једначину заа. Мало поједностављење доноси следеће:
5 = а (2)2 + 2, који се даље могу поједноставити на:
5 = а (4) + 2, што заузврат постаје:
3 = а (4), и коначно:
а = 3/4
Сада када сте пронашли вредноста, замените је у своју једначину да бисте завршили пример:
и = (3/4) (к - 1)2 + 2је једначина за параболу са теменом (1,2) и која садржи тачку (3,5).