У геометријском низу, сваки члан је једнак претходном члану помножен са константним, нула-множитељем који се назива заједнички фактор. Геометријски низови могу имати фиксни број чланова или могу бити бесконачни. У оба случаја, термини геометријског низа могу брзо постати врло велики, врло негативни или врло близу нули. У поређењу са аритметичким секвенцама, појмови се мењају много брже, али док је бесконачна аритметика низови се континуирано повећавају или смањују, геометријски низови се могу приближити нули, у зависности од заједничког фактор.
ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)
Геометријски низ је уређена листа бројева у којој је сваки члан умножак претходног члана и фиксни, не-нулти множилац који се назива заједнички фактор. Сваки члан геометријског низа је геометријска средина појмова који му претходе и следе. Бесконачни геометријски низови са заједничким фактором између +1 и −1 приближавају се граници нуле као чланови додају се док низови са заједничким фактором већим од +1 или мањим од -1 прелазе у плус или минус бесконачност.
Како функционишу геометријске секвенце
Геометријски низ је дефинисан почетним бројема, заједнички факторри број појмоваС.. Одговарајући општи облик геометријског низа је:
а, ар, ар ^ 2, ар ^ 3,... , ар ^ {С-1}
Општа формула за појамнгеометријског низа (тј. било који члан унутар тог низа) је:
а_н = ар ^ {н-1}
Рекурзивна формула која дефинише појам у односу на претходни термин је:
а_н = ра_ {н-1}
Пример геометријског низа са почетним бројем 3, заједничким фактором 2 и осам појмова је 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384. Израчунавајући последњи појам помоћу горе наведеног општег обрасца, термин је:
а_8 = 3 × 2 ^ {8-1} = 3 × 2 ^ 7 = 3 × 128 = 384
Користећи општу формулу за појам 4:
а_4 = 3 × 2 ^ {4-1} = 3 × 2 ^ 3 = 3 × 8 = 24
Ако желите да користите рекурзивну формулу за појам 5, онда је члан 4 = 24 и а5 једнако:
а_5 = 2 × 24 = 48
Својства геометријске секвенце
Геометријски низови имају посебна својства што се тиче геометријске средине. Геометријска средина два броја је квадратни корен њиховог производа. На пример, геометријска средина 5 и 20 је 10, јер је производ 5 × 20 = 100, а квадратни корен из 100 је 10.
У геометријским секвенцама сваки појам је геометријска средина појма пре њега и појма после њега. На пример, у низу 3, 6, 12... горе је 6 геометријска средина 3 и 12, 12 је геометријска средина 6 и 24, а 24 је геометријска средина 12 и 48.
Остала својства геометријских низова зависе од заједничког фактора. Ако је заједнички факторрје веће од 1, бесконачне геометријске секвенце ће се приближити позитивној бесконачности. Акорје између 0 и 1, секвенце ће се приближити нули. Акорје између нуле и -1, секвенце ће се приближити нули, али ће се термини мењати између позитивних и негативних вредности. Акорје мање од -1, изрази ће се кретати ка позитивној и негативној бесконачности док се наизменично мењају између позитивних и негативних вредности.
Геометријски низови и њихова својства су посебно корисни у научним и математичким моделима процеса из стварног света. Употреба одређених секвенци може помоћи у проучавању популација које расту фиксном стопом током датог временског периода или инвестиција које доносе камате. Опште и рекурзивне формуле омогућавају предвиђање тачних вредности у будућности на основу полазишта и заједничког фактора.