Шта је неједнакост?

Када започнете учење алгебре, знак једнакости користи се да би се, дословно, две ствари једнаке једна другој. На пример 3 = 3, 5 = 3 + 2, јабука = јабука, крушка = крушка и тако даље, што су сви примери једначина. Поређења ради, неједнакост вам даје две информације: Прво, да ли су ствари које се упоређујунеједнак, или бар не увек једнак; и друго, на који начин су неједнаки.

Неједначина је написана тачно онако како бисте написали једначину, осим што уместо да користите знак једнакости, користите један од знакова неједнакости. Они су ">" а.к.а. "већи од," " и инеједнака.

Визуелни приказ - односно графикон - неједнакости је још један начин визуализације онога што неједнакост заиста значи. Графиковање неједнакости је такође нешто што ћете морати да урадите на часу математике. Замислите следећу једначину:

Ако бисте ово графички приказали, била би то дијагонална линија која пролази право кроз исходиште, под углом горе и десно са нагибом 1 или, ако желите, 1/1. Сва могућа решења за једначину леже на тој правој и само на тој правој.

Али шта ако сте уместо једначине имали неједнакост

Овај одређени симбол неједнакости би се читао као „мањи или једнак“ и то вам говориИкс​ = ​г.је могуће решење, заједно са сваком комбинацијом гдеИксје мање одг.​.

Дакле, линија која представљаИкс​ = ​г.остаје могуће решење, а ви бисте га нацртали као и обично. Али такође бисте засенили подручје лево од линије, јер било која вредност гдеИксје мање одг.је такође укључено у ваша решења.

Ако уместоИкс​ ≤ ​г.имали сте строгу неједнакостИкс​ < ​г., графиковали бисте потпуно исто каоИкс​ ≤ ​и,осим тога јерИкс​ = ​г.више није опција, не бисте чврсто повукли ту црту. Уместо тога, цртали бистеИкс​ = ​г.у облику испрекидане или испрекидане линије, показујући да иако није део постављеног решења, то је и даље граница између важећег скупа решења (у овом случају лево од ваше линије) и нерешења на другој страни елемента линија.

Решавање неједначина углавном функционише потпуно исто као и решавање једначина. На пример, ако сте се суочили са једноставном једначином

делили бисте обе стране са 2 да бисте дошли до одговораИкс​ = 3.

Урадили бисте исто ако бисте се суочили са истим бројевима као и неједнакост: Рецимо, 2Икс≥ 6. Подијелили бисте обје стране са 2 и дошли до рјешењаИкс≥ 3 или, да то напишемо на обичном енглеском,Икспредставља све бројеве веће или једнаке 3.

Такође можете сабирати и одузимати бројеве на обе стране неједнакости, баш као што то радите са једначинама, или делити истим бројем на обе стране.

Али има се један изузетан изузетак на који морате пазити: ако помножите или поделите обе стране неједнакости са негативним бројем, тада морате окренути смер знака неједнакости. На пример, узмите у обзир неједнакост -4г.​ > 24.

Да изолујемг., мораћете да поделите обе стране са -4. То је ваш окидач за пребацивање смера знака неједнакости. Дакле, након дељења имате:

Имајте на уму да скуп решења за управо дату неједнакост укључује −7, −8, −7,5, −9,23 и бесконачан број других решења која су мања од −6, али не и −6, јер знак неједнакости нема додатну траку за „или једнако“. Дакле, да бисте проверили свој рад, уверите се да сте заменили вредности из свог решења комплет.

Ако супституирате −6 у првобитну неједнакост, на крају бисте добили −4 × −6> 24 или 24> 24, што нема смисла. Нити би требало, јер −6 није укључен у скуп решења. Али ако бисте започели замену вредностисуукључени у скуп решења, као што је −7, добили бисте ваљане резултате. На пример:

што поједностављује на:

што је валидан резултат.