Како решити линеарне неједнакости

Рецимо да морате да идете у куповину намирница и да имате прорачун. Желите да купите тестенине и хлеб за велику групу, али не можете да потрошите више од двадесет долара. У теорији сте могли купити само хлеб и без тестенина, или пуно хлеба и само једну кутију тестенине. Колико различитих комбинација кутија за тестенине и векни хлеба можете да купите? И како за свој новац можете добити највише од сваке?

Проблеми попут ових се називајулинеарне неједнакости: једначине чији је граф линија, али уместо да користе знак једнакости, користе симболе неједнакости попут> или <.>

ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)

Да бисте решили линеарну неједнакост, морате пронаћи све комбинацијеИксиг.који чине неједнакост истинитом. Линеарне неједначине можете решити помоћу алгебре или графичким приказом.

​До​ ​реши линеарну неједнакост(или било која једначина), морате пронаћи све комбинацијеИксиг.који ту једначину чине истинитом.

Линеарне неједначине можете решити алгебарски или решења представити на графикону (или обоје!). Прођимо заједно кроз неке примере проблема.

Овај процес јескороисто као и решавање линеарне једначине, али уз кључни изузетак. Погледајте проблем у наставку.

Прво, узми свеИкс-ес на истој страни знака "веће од". ДодатиИксобема странама да поништеИксса десне стране и само имајуИкслево.

Сада додајте по шест на обе стране:

До сада је ово било потпуно попут било које линеарне једначине. Али сада ће се ствари променити!Када обе стране неједнакости поделите са негативним бројем, морате променити правац симбола неједнакости​.

Дакле за −3Икс> 18, поделићемо обе стране са −3, а затим ћемо знак> преокренути у знак <.>

А графикон? Још једном, поступак је заиста сличан линеарним једначинама, али постоји важна разлика. Пошто морате да назначитесвекомбинацијаИксиг.који неједнакост чине истинитом, нацртаћете линију као и обично, а затим ћете засенчити део графикона који вам даје остатак могућих решења.

На пример, како бисте графички приказали неједнакостг.​ < 3​Икс​ + 6?

Прво, приметили бисте да је неједнакост уоблик нагиба-пресретања, што значи да можемо да користимог.-прекид и нагиб за брзо графичко приказивање линије.

Тхег.-прекид је 6, па нацртајте тачку на (0, 6), а затим користите чињеницу да је нагиб 3 да се попнете за три јединице и једну јединицу удесно, а затим нацртајте тачку. Ваша тачка би требала бити на (1, 9). Да бисте линију направили уредном и лепом, лепо је добити три поена, па извуците још једну тачку тако што ћете започети на (1, 9) и поново се пењати за три, преко једне. Добит ћете поен на (2, 12). Сада повуците линију повезивањем тачака.

Велики! Управо сте схватили једнакостг.​ = 3​Икс+ 6, али запамтите да је оригинална једначинаг.​ < 3​Икс+ 6. Користите овај једноставан трик да бисте осенчили тачан део графикона:када је неједнакост у облику пресјека косине, ако иматег.г.>, а затим сенчите све изнад линије.​

Али, двапут проверите да ли сте сигурни! Када сенчите цео одељак графикона, то значи да би било која од тих тачака требало да учини једначину тачном. Ухватите случајну тачку коју сте осенчили и прикључитеИксиг.у првобитну неједнакост. Ако успе, добро је да кренете. Ако се то не догоди, морате поново да проверите графикон и / или алгебру.

Последња ствар:када имате> или ​ ≤, ​линија мора бити пуна.То показује да ли су тачке на самој линији укључене у решење или не.

Решавање система линеарних неједначина врло је слично решавању система једначина.Графичкије најлакши начин за решавање линеарних неједначина.

Да бисте графички приказали систем линеарних неједнакости, графички прикажите своју прву неједнакост као што сте то урадили изнад и засенчите подручја изнад или испод ваше линије. Затим графички прикажите другу неједнакост. Још једном ћете засенчити све делове графикона који чине неједнакост истинитом. Већину времена на графикону ће бити једно подручје које сте два пута осенчили! Ово јерешењесистему неједнакости, јер јеодељак графикона где су обе неједначине тачне​.