Линеарне једначине постоје у три основна облика: тачка-нагиб, стандард и нагиб-пресјек. Општи формат пресјека косине јег. = Ак + Б., гдеА.иБ.су константе. Иако су различити облици еквивалентни, пружајући исте резултате, образац за пресијецање нагиба брзо вам даје драгоцене информације о линији коју производи.
ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)
ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)
Облик пресијецања косине линије јег. = Ак + Б., гдеА.иБ.су константе иИксиг.су променљиве.
Слом-Интерцепт Бреакдовн
Образац пресјека косине,г. = Ак + Б.има две константе,А.иБ., и две променљиве,г.иИкс. Математичари зовуг.зависна променљива јер њена вредност зависи од тога шта се дешава на другој страни једначине. ТхеИксје независна променљива јер од ње зависи остатак једначине. КонстантаА.одређује нагиб линије иБ.је вредностг.-прекид.
Дефинирани нагиб и пресјек
Нагиб линије одражава „стрмину“ линије и ако се повећа или смањи. Дајући неке примере, хоризонтална линија има нагиб нула, благо успонска линија има нагиб мале нумеричке вредности, а стрмо растућа линија има нагиб велике вредности. Четврти тип косине је недефинисан; вертикално је. Знак нагиба показује да ли линија расте или пада у вредности идући слева удесно. Позитиван нагиб значи да се линија подиже, а негативан нагиб.
Пресек је тачка у којој линија прелазиг.-ос. Враћајући се на образац,г. = Ак + Б., можете пронаћи тачку узимајући вредност одБ.и проналажење тог броја наг.ос, гдеИксје нула. На пример, ако је ваша једначина линијег. = 2Икс+ 5, тачка лежи на (0, 5), тачно наг.ос.
Два друга облика
Поред обрасца за пресијецање косине, у заједничкој су употреби још два облика, стандардни и тачка-нагиб. Стандардни облик линије јеАк + Од стране = Ц., гдеА., Б.иЦ.су константе. На пример, 10Икс + 2г.= 1 описује линију у овом облику. Облик тачке-нагиба јег. − А. = Б.(к - Ц.). Ова једначина даје пример облика нагиба тачке:
и - 2 = 5 (к - 7)
Графиковање помоћу нагиба-пресретања
За цртање линије на графикону потребне су вам две тачке. Образац за пресијецање косине аутоматски вам даје једну од тих тачака - пресретање. Нацртајте прву тачку користећи вредностБ.следећи горе описана упутства. Проналажење друге тачке захтева мало алгебре. У линијској једначини подесите вредностг.на нулу, па реши заИкс. На пример, користећи
и = 2к + 5
реши 0 = 2Икс+ 5 форИкс:
Одузимање 5 са обе стране вам даје
-5 = 2к
Дељењем обе стране са 2 добијате
\ фрац {-5} {2} = к
Означите тачку на (−5/2, 0). Већ имате тачку на (0, 5). Помоћу лењира повуците линију која повезује две тачке.
Проналажење паралелних линија
Стварање линије паралелне оној написаној као пресјек косине је једноставно. Паралелне линије имају исти нагиб, али различитг.-прекидања. Зато једноставно задржите променљиву нагибаА.из оригиналне једначине линија и користите другу променљиву заБ.. На пример, за проналажење праве паралелне са
и = 3,5к + 20
задржати 3.5Икси користите други број заБ., као што је 14, па је једначина за паралелну праву
и = 3,5к + 14
Можда ћете такође морати да пронађете линију која пролази кроз одређену тачку на (Икс, г.). За ову вежбу укључите вредностиИксиг.и реши заг.-прекид,Б.. На пример, желите да пронађете линију која пролази кроз тачку (1, 1). КомплетИксиг.на вредности дате тачке и реши заБ.:
Замените вредности поена заИксиг.:
1 = 3,5 × 1 + Б.
ПомножитеИксвредност (1) према нагибу (3.5):
1 = 3,5 + Б.
Одузми 3.5 са обе стране:
1 - 3,5 = Б \\ -2,5 = Б.
Прикључите вредностБ.у вашу нову једначину.
и = 3,5к - 2,5
Проналажење окомитих линија
Окомите линије се укрштају под правим углом. Да би се то постигло, нагиб окомите линије је -1 /А.оригиналне линије или негативне подељене оригиналним нагибом. Да бисте пронашли праву окомиту на
и = 3,5к + 20
поделити −1 са 3,5 и добити резултат, −2/7. Било која линија са нагибом −2/7 биће окомита наг. = 3.5Икс+ 20. Да бисте пронашли окомиту линију која пролази кроз дату тачку (Икс, г.), прикључите вредностиИксиг.у своју једначину и решите заг.-прекид,Б., као горе.