Линеарна једначина је она која повезује прву степен две променљиве, к и и, а њен граф је увек равна линија. Стандардни облик такве једначине је
Ос + Би + Ц = 0
гдеА., Б.иЦ.су константе.
Свака права линија има нагиб, обично означен словомм. Нагиб се дефинише као промена у и подељена променом к између било које две тачке (Икс1, г.1) и (Икс2, г.2) на линији.
м = \ фрац {∆и} {к}} \\ \, \\ = \ фрац {и_2 - и_1} {к_2 - к_1}
Ако линија пролази кроз тачку (а, б) и било којој другој случајној тачки (Икс, г.), нагиб се може изразити као:
м = \ фрац {и - б} {к - а}
Ово се може поједноставити да би се добио облик тачке нагиба линије:
и - б = м (к - а)
Пресек и линије је вредностг.кадаИкс= 0. Поента (а, б) постаје (0,б). Замењујући ово у облик нагиба тачке једнаџбе, добићете облик прелома нагиба:
и = мк + б
Сада имате све што вам је потребно за проналажење нагиба праве са датом једначином.
Општи приступ: Претворите стандардни образац у нагиб-пресретач
Ако имате једначину у стандардном облику, потребно је само неколико једноставних корака да бисте је претворили у облик пресјека нагиба. Једном када то добијете, можете да прочитате нагиб директно из једначине:
Ос + Би + Ц = 0
Би = -Ак - Ц \\ \, \\ и = - \ фрац {А} {Б} к - \ фрац {Ц} {Б}
Једначина
и = - \ фрац {А} {Б} к - \ фрац {Ц} {Б}
има облик
и = мк + б
где
м = - \ фрац {А} {Б}
Примери
Пример 1:Колики је нагиб линије
2к + 3и + 10 = 0?
У овом примеру,А.= 2 иБ.= 3, па је нагиб
- \ фрац {А} {Б} = - \ фрац {2} {3}
Пример 2: Колики је нагиб линије
к = \ фрац {3} {7} и -22?
Ову једначину можете претворити у стандардни облик, али ако тражите директнију методу за проналазак нагиба, можете је претворити и директно у форму за пресретање нагиба. Све што треба да урадите је да изолујете и на једној страни знака једнакости.
\ фрац {3} {7} и = к + 22
3и = 7к + 154
и = \ фрац {7} {3} к + 51,33
Ова једначина има обликг. = мк + б, и
м = \ фрац {7} {3}