Решавање неједнакости апсолутне вредности много је налик на решавање једначина апсолутне вредности, али има неколико додатних детаља које треба имати на уму. Помаже вам бити већ пријатно решавати једначине апсолутне вредности, али у реду је ако их учите и заједно!
Дефиниција апсолутне неједнакости вредности
Пре свега, анапсолутна неједнакост вредностије неједнакост која укључује израз апсолутне вредности. На пример,
|. | 5 + к | - 10> 6
је неједнакост апсолутне вредности јер има знак неједнакости,>, и израз апсолутне вредности, | 5 +Икс |.
Како решити апсолутну неједнакост вредности
Тхекораци ка решавању апсолутне неједнакости вредностису слични корацима за решавање једначине апсолутне вредности:
Корак 1:Изолујте израз апсолутне вредности на једној страни неједнакости.
Корак 2:Решите позитивну „верзију“ неједнакости.
Корак 3:Решите негативну „верзију“ неједнакости множењем количине на другој страни неједнакости са -1 и окретањем знака неједнакости.
То је све што треба узети одједном, па ево примера који ће вас провести кроз степенице.
Решити неједнакост заИкс:
|. | 5 + 5к | - 3> 2
Да бисте то урадили, узмите | 5 + 5Икс|. | сама по себи на левој страни неједнакости. Све што треба да урадите је да додате по 3 на сваку страну:
|. | 5 + 5к | - 3 + 3> 2 + 3 \\ | 5 + 5к | > 5.
Сада постоје две „верзије“ неједнакости које треба да решимо: позитивна „верзија“ и негативна „верзија“.
У овом кораку претпоставићемо да ствари стоје онако како изгледају: да је 5 + 5Икс > 5.
|. | 5 + 5к | > 5 → 5 + 5к> 5
Ово је једноставна неједнакост; само треба да решите заИкскао и обично. Одузмите 5 са обе стране, а затим поделите обе стране са 5.
\ почетак {поравнато} & 5 + 5к> 5 \\ & 5 + 5к - 5> 5 - 5 \ куад \ тект {(одузми пет са обе стране)} \\ & 5к> 0 \\ & 5к (÷ 5)> 0 (÷ 5) \ куад \ тект {(поделити обе стране са пет)} \\ & к> 0 \ енд {поравнато}
Није лоше! Дакле, једно могуће решење наше неједнакости је тоИкс> 0. Сада, пошто су у питању апсолутне вредности, време је да размотримо још једну могућност.
Да бисмо разумели овај следећи бит, помаже да се сетимо шта апсолутна вредност значи.Апсолутна вредностмери удаљеност броја од нуле. Удаљеност је увек позитивна, тако да је 9 девет јединица од нуле, али −9 је и девет јединица од нуле.
Дакле | 9 | = 9, али | −9 | = 9 такође.
Сада се вратимо на горњи проблем. Горњи рад је показао да | 5 + 5Икс| > 5; другим речима, апсолутна вредност „нечега“ је већа од пет. Сад ће сваки позитивни број већи од пет бити даље од нуле него што је пет. Дакле, прва опција је била она „нешто“, 5 + 5Икс, је већи од 5.
То је:
5 + 5к> 5
То је сценариј обрађен горе, у кораку 2.
Сада размислите мало даље. Шта је још пет јединица од нуле? Па, негативних пет је. А све даље дуж бројевне линије од негативних пет биће још даље од нуле. Дакле, наше „нешто“ може бити негативан број који је даље од нуле од негативних пет. То значи да би то био већи звучни број, али техничкимање однегативних пет јер се креће у негативном смеру на бројевној линији.
Дакле, наше „нешто“, 5 + 5к, може бити мање од −5.
5 + 5к
Брзи начин да се то уради алгебарски је помножење количине са друге стране неједначине, 5, са негативном, а затим окретање предзнака неједнакости:
|. | 5 + 5к | > 5 → 5 + 5к
Затим решите као и обично.
\ почетак {поравнато} & 5 + 5к
Дакле, два могућа решења за неједнакост суИкс> 0 илиИкс< −2. Проверите себе тако што ћете укључити неколико могућих решења како бисте били сигурни да неједнакост и даље остаје тачна.
Апсолутне неједнакости у вредности без решења
Постоји сценарио где би то билонема решења за апсолутну неједнакост вредности. Пошто су апсолутне вредности увек позитивне, не могу бити једнаке или мање од негативних бројева.
Дакле |Икс|. | није решењејер исход израза апсолутне вредности мора бити позитиван.
Интервал нотација
Да напишемо решење за наш главни пример уинтервал нотација, размислите како решење изгледа на бројевној линији. Наше решење је билоИкс> 0 илиИкс< −2. На бројевној линији то је отворена тачка на 0, са линијом која се протеже до позитивне бесконачности, а отворена тачка на -2, са линијом која се протеже до негативне бесконачности. Ова решења упућују једно на друго, а не једно на друго, зато узмите сваки комад засебно.
За к> 0 на бројевној линији постоји отворена тачка на нули, а затим линија која се протеже до бесконачности. У интервалном запису, отворена тачка је илустрована заградама, (), а затворена тачка или неједначине са ≥ или ≤ користиле би заграде, []. Тако заИкс> 0, напиши (0, ∞).
Друга половина,Икс
„Или“ у интервалском запису је знак уније, ∪.
Дакле, решење у запису интервала је
( −∞, −2) ∪ (0, ∞)