Рационални изрази делују сложеније од основних целих бројева, али правила за њихово множење и дељење лако су разумљива. Без обзира на то бавите ли се сложеним алгебарским изразом или се бавите једноставним разломком, правила множења и дељења у основи су иста. Након што научите шта су рационални изрази и како се односе на обичне разломке, моћи ћете да их множите и делите са поверењем.
ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)
Множење и дељење рационалних израза делује баш као и множење и дељење разломака. Да бисте помножили два рационална израза, множите бројнике заједно, а затим множите називнике заједно.
Да бисте један рационални израз делили другим, следите иста правила као и дељење једног разломка другим. Прво окрени разломак у делиоцу (којим делиш) наопако, а затим га помножи са разломком у дивиденди (коју делиш).
Шта је рационални израз?
Термин „рационални израз“ описује разломак где су бројник и називник полиноми. Полином је израз као
2к ^ 2 + 3к + 1
састављен од константи, променљивих и експонената (који нису негативни). Следећи израз:
\ фрац {к + 5} {к ^ 2 - 4}
Пружа пример рационалног израза. Ово у основи има облик разломка, само са сложенијим бројилом и називником. Имајте на уму да рационални изрази важе само када називник није једнак нули, па је горњи пример важећи само кадаИкс ≠ 2.
Множење рационалних израза
Множење рационалних израза у основи следи иста правила као и множење било којег разломка. Када множите разломак, множите један бројилац другим, а један именитељ другим, а када множите рационални изрази, један читав множилац помножите другим бројилом, а цели називник другим називник.
За разломак напиши:
\ почетак {поравнато} \ фрац {2} {5} × \ фрац {4} {7} & = \ фрац {2 × 4} {5 × 7} \\ \, \\ & = \ фрац {8} { 35} \ крај {поравнато}
За два рационална израза користите исти основни поступак:
\ почетак {поравнато} \ фрац {к + 5} {к - 4} × \ фрац {к} {к + 1} & = \ фрац {(к + 5) × к} {(к - 4) × (к + 1)} \\ \, \\ & = \ фрац {к ^ 2 + 5к} {к ^ 2 -4к + к - 4} \\ \, \\ & = \ фрац {к ^ 2 + 5к} { к ^ 2 - 3к - 4} \ крај {поравнато}
Када помножите цели број (или алгебарски израз) са разломком, множилац разломка једноставно помножите са целим бројем. То је зато што је било који цео бројнможе се записати каон/ 1, а затим следећи стандардна правила за множење разломака, фактор 1 не мења називник. Следећи пример то илуструје:
\ почетак {поравнато} \ фрац {к + 5} {к ^ 2 - 4} × к & = \ фрац {к + 5} {к ^ 2 - 4} × \ фрац {к} {1} \\ \, \\ & = \ фрац {(к + 5) × к} {(к ^ 2 - 4) × 1} \\ \, \\ = & \ фрац {к ^ 2 + 5к} {к ^ 2 - 4} \ крај {поравнато}
Дељење рационалних израза
Као и множење рационалних израза, и дељење рационалних израза следи иста основна правила као и дељење разломака. Када поделите две фракције, окренете другу фракцију наопако као први корак, а затим помножите. Тако:
\ почетак {поравнато} \ фрац {4} {5} ÷ \ фрац {3} {2} & = \ фрац {4} {5} × \ фрац {2} {3} \\ \, \\ & = \ фрак {4 × 2} {5 × 3} \\ \, \\ & = \ фрац {8} {15} \ крај {поравнато}
Дељење два рационална израза делује на исти начин, па:
\ почетак {поравнато} \ фрац {к + 3} {2к ^ 2} ÷ \ фрац {4} {3к} & = \ фрац {к + 3} {2к ^ 2} × \ фрац {3к} {4} \ \ \, \\ & = \ фрац {(к + 3) × 3к} {2к ^ 2 × 4} \\ \, \\ & = \ фрац {3к ^ 2 + 9к} {8к ^ 2} \ крај { Поравнање}
Овај израз се може поједноставити, јер постоји факторИкс(укључујућиИкс2) у оба појма у бројнику и фактор одИкс2 у имениоцу. Један сетИксс може отказати и дати:
\ почетак {поравнато} \ фрац {3к ^ 2 + 9к} {8к ^ 2} & = \ фрац {к (3к + 9)} {8к ^ 2} \\ & = \ фрац {3к + 9} {8к} \ крај {поравнато}
Изразе можете поједноставити само када из целог израза на врху и дну можете уклонити фактор као горе. Следећи израз:
\ фрац {к - 1} {к}
Не може се поједноставити на исти начин јерИксу имениоцу дели цео појам у бројнику. Можете написати:
\ почетак {поравнато} \ фрац {к-1} {к} & = \ фрац {к} {к} - \ фрац {1} {к} \\ & = 1 - \ фрац {1} {к} \ крај {Поравнање}
Ако бисте то желели, ипак.