Када започнете са три једначине и три непознате (променљиве), можда мислите да имате довољно података за решавање свих променљивих. Међутим, када решавате систем линеарних једначина методом елиминације, можда ћете открити да је тај систем није довољно одлучан за проналажење једног јединственог одговора, и уместо тога је бесконачан број решења могуће. То се дешава када су информације у једној од једначина у систему сувишне информацијама садржаним у другим једначинама.
Пример 2к2
3к + 2и = 5 6к + 4и = 10 Овај систем једначина је очигледно сувишан. Можете створити једну једначину од друге само множењем кроз константу. Другим речима, они преносе исте информације. Иако постоје две једначине за две непознате, к и и, решење овог система не може се сузити на једну вредност за к и једну вредност за и. (к, и) = (1,1) и (5 / 3,0) то решавају, као и многа друга решења. Ово је врста „проблема“, ова недовољност информација која доводи до бесконачног броја решења и у већим системима једначина.
Пример 3к3
к + и + з = 10 к-и + з = 0 к _ + _ з = 5 [Подвлаке се користе само за одржавање размака.] Методом елиминације елиминишите к из другог реда одузимањем другог реда од првог, дајући к + и + з = 10 _2г= 10 к_ +з = 5 Елиминишите к из трећег реда одузимањем трећег реда од првог. к + и + з = 10 _2г=10 г.= 5 Јасно је да су последње две једначине еквивалентне. и једнако 5, а прва једначина се може поједноставити уклањањем и. к + 5 + з = 10 и __ = 5 или к + з = 5 и = 5 Имајте на уму да метода елиминације овде неће дати леп троугласти облик, као што је то случај када постоји једно јединствено решење. Уместо тога, последња једначина (ако не и више) биће апсорбована у остале једначине. Систем је сада састављен од три непознате и само две једначине. Систем се назива „недовољно одређен“, јер нема довољно једначина за одређивање вредности свих променљивих. Могућ је бесконачан број решења.
Како написати бесконачно решење
Бесконачно решење за горњи систем може се написати у терминима једне променљиве. Један од начина писања је (к, и, з) = (к, 5,5-к). С обзиром да к може попримити бесконачан број вредности, решење може попримити бесконачан број вредности.