Једначине апсолутне вредности могу у почетку бити мало застрашујуће, али ако наставите, ускоро ћете их лако решити. Када покушавате да решите једначине апсолутне вредности, помаже вам да задржите значење апсолутне вредности на уму.
Дефиниција апсолутне вредности
Тхеапсолутна вредностбројаИкс, написано |Икс|, је његова удаљеност од нуле на бројевној линији. На пример, −3 је 3 јединице удаљен од нуле, тако да је апсолутна вредност −3 3. Ми то записујемо овако: | −3 | = 3.
Други начин размишљања о томе је тајапсолутна вредностје позитивна „верзија“ броја. Дакле, апсолутна вредност −3 је 3, док је апсолутна вредност 9, која је већ позитивна, 9.
Алгебарски, можемо написати аформула за апсолутну вредностто изгледа овако:
|. | к | = \ почетак {случајеви} к & \ тект {иф} к≥ 0 \\ -к & \ тект {иф} к ≤ 0 \ енд {случајеви}
Узми пример гдеИкс= 3. С обзиром на то да је 3 ≥ 0, апсолутна вредност 3 је 3 (у запису апсолутне вредности то је: | 3 | = 3).
А шта акоИкс= −3? Мање је од нуле, па | −3 | = - (−3). Супротно, или „негативно“, од −3 је 3, па | −3 | = 3.
Решавање једначина апсолутне вредности
Сада за неке једначине апсолутне вредности. Општи кораци за решавање једначине апсолутне вредности су:
Изолујте израз апсолутне вредности.
Решите позитивну „верзију“ једначине.
Решите негативну „верзију“ једначине множењем количине на другој страни знака једнакости са -1.
Конкретни пример корака потражите у доњем проблему.
Пример: Решити једначину заИкс:
|. | 3 + к | - 5 = 4
Мораћете да набавите | 3 +Икс|. | сама по себи на левој страни знака једнакости. Да бисте то урадили, додајте 5 на обе стране:
|. | 3 + к | - 5 + 5 = 4 + 5 \\ | 3 + к | = 9
Реши заИкскао да знака апсолутне вредности нема!
|. | 3 + к | = 9 → 3 + к = 9
То је лако: само одузмите 3 са обе стране.
3 + к -3 = 9 -3 \\ к = 6
Дакле, једно решење једначине је тоИкс = 6.
Почните поново у | 3 +Икс| = 9. То је показала алгебра у претходном коракуИксможе бити 6. Али пошто је ово једначина апсолутне вредности, постоји још једна могућност коју треба размотрити. У горњој једначини, апсолутна вредност „нечега“ (3 +Икс) једнако је 9. Наравно, апсолутна вредност позитивних 9 једнака је 9, али и овде постоји друга опција! Апсолутна вредност −9 такође је једнака 9. Дакле, непознато „нешто“ такође може бити једнако −9.
Другим речима:
3 + к = -9
Брзи начин да се дође до ове друге верзије је множење количине на другој страни једнако из израза апсолутне вредности (9, у овом случају) са -1, а затим решите једначину из тамо.
Тако:
|. | 3 + к | = 9 → 3 + к = 9 × (-1) \\ 3 + к = -9
Одузмите 3 са обе стране да бисте добили:
3 + к -3 = -9 -3 \\ к = -12
Дакле, два решења су:Икс= 6 илиИкс = −12.
Ето ти га! Ове врсте једначина узимају праксу, зато не брините ако се у почетку мучите. Наставите и постаће лакше!