Три посебне врсте паралелограма

Паралелограми су специфична врста четвороугла - што је четворострани облик - али оно што разликује паралелограма од других четвороугла јесте да су оба пара супротних страница паралелограма паралелно. Поред тога, неки паралелограми су посебни - ромбови, правоугаоници и квадратићи - јер ови облици имају додатна својства која их разликују од осталих паралелограма.

Паралелограми су четвороуглови који имају два скупа паралелних страница и два скупа подударних страница. Супротни углови паралелограма су подударни; његови узастопни углови су допунски; дијагонале се међусобно раздвајају, а дијагонале чине два подударна троугла. Дакле, у хипотетичком паралелограму АБЦД, крећући се у смеру казаљке на сату, почев од тачке А у горњем левом углу паралелограма, видите да је страница АБ паралелна са страном ДЦ, а страница БЦ паралелна са страном АД. Супротни углови паралелограма су међусобно сукладни, а његови узастопни углови су међусобно суплементарни. Дијагонале паралелограма АЦ и БД међусобно се распоређују, а његове дијагонале чине два подударна троугла.

Правоугаоник је четвороугао који има четири права угла - али за разлику од квадрата - четири странице правоугаоника нису исте дужине. Правоугаоник има два скупа паралелних страница, са две странице исте дужине и друге две странице једнаке једна другој, али не и првом скупу једнаких страница. Правоугаоник је такође паралелограм, тако да садржи сва својства паралелограма и такође укључује додатна својства. Ова додатна својства су да су његова четири угла права угла и да су му дијагонале сукладне једна другој. У хипотетичком правоугаонику АБЦД, крећући се у смеру казаљке на сату, почев од тачке А у горњем левом углу, видите да четири угла правоугаоника су сви прави углови и да су му две дијагонале подударне, а дијагонала АЦ подударна са дијагонала БД.

Ромб је четвороугао који има четири подударне странице и укључује сва својства паралелограма. Ромб има додатна својства, а то су да су његове узастопне странице подударне; његове дијагонале располежу парове супротних углова; а дијагонале су му међусобно окомите. У хипотетичком ромбу АБЦД, крећући се у смеру казаљке на сату, почев од тачке А у горњем левом углу, видите да је страница АБ подударна са страницом БЦ, а страница ЦД је подударна са страном ДА. Такође можете видети да ромбове дијагонале расположе парове супротних углова и да је дијагонала АЦ окомита на дијагоналу ДБ.

Квадрат је четвороугао и паралелограм који има четири подударне странице и четири подударна угла. Дефиниција квадрата такође комбинује дефиниције и правоугаоника и ромба, тако да се сва својства која се односе на правоугаоник и ромб односе и на квадрат. Квадрат има четири угла од 90 степени, четири једнаке странице, једнаке дијагоналне дужине, окомите дијагонале и подељене супротне углове. У хипотетичком квадрату АБЦД, крећући се у смеру казаљке на сату, почев од тачке А у горњем левом углу, видите да је страница АБ = страница БЦ; бочна БЦ = бочна ЦД; бочна ЦД = бочна ДА и према томе, бочна ДА = бочна АБ. Дијагонални АЦ одговара БД.