Очување импулса: дефиниција, једначина и примери

Свако ко је икада играо партију билијара упознат је са законом очувања замаха, било да га схвата или не.

Закон очувања импулса је од суштинског значаја за разумевање и предвиђање шта се дешава када објекти буду у интеракцији или се сударили. Овај закон предвиђа кретање билијар лопти и одлучује хоће ли та осам лоптица ући у угаони џеп или не.

Замах се дефинише као умножак масе и брзине објекта. У облику једначине ово се често записује каоп = мв​.

То је векторска величина, што значи да има правац повезан са њом. Правац вектора импулса објекта је исти правац као и његов вектор брзине.

Замах изолованог система је збир импулса сваког појединачног објекта у том систему. Изоловани систем је систем објеката који међусобно делују и који ни на који начин не комуницирају ни са чим другим. Другим речима, на систем не делује нето спољна сила.

Проучавање укупног импулса у изолованом систему је важно јер вам омогућава да предвиђате шта ће се догодити са објектима у систему током судара и интеракција.

Пре него што се упустите у разумевање закона очувања замаха, важно је разумети шта се подразумева под „очуваном количином“.

Сачувати нешто значи на неки начин спречити отпад или губитак истог. У физици се каже да је количина сачувана ако остане константна. Можда сте чули израз који се односи на очување енергије, а то је идеја да се енергија не може створити нити уништити, већ само мења облик. Отуда његова укупна количина остаје константна.

Када говоримо о очувању замаха, говоримо о укупној количини замаха која остаје константна. Овај замах се може пренијети са једног објекта на други унутар изолованог система и још увијек се може сматрати очуваним ако се укупни замах у том систему не промијени.

Закон очувања импулса може се извести из другог Њутновог закона кретања. Подсетимо се да се овај закон односио на нето силу, масу и убрзање објекта каоФ_нето = ма​.

Трик је овде размишљати о овој нето сили која делује на систем у целини. Закон очувања импулса примењује се када је нето сила на систему 0. То значи да, за сваки објекат у систему, једине силе које се на њега могу вршити морају долазити од других објеката у систему, или се на неки начин могу поништити.

Спољне силе могу бити трење, гравитација или отпор ваздуха. Они морају или да не делују, или им се мора супротставити, како би нето сила на систему била 0.

Извођење можете започети изјавомФ_нето = ма = 0​.

Тхему овом случају је маса читавог система. Дотично убрзање је нето убрзање система, које се односи на убрзање центра масе система (центар масе је просечна локација укупног система маса.)

Да би нето сила била 0, убрзање такође мора бити 0. Пошто је убрзање промена брзине током времена, то подразумева да се брзина не сме мењати. Другим речима, брзина је константна. Отуда добијамо изјаву дамв_{центиметар}= константа.

Гдев_{центиметар}је брзина центра масе дата формулом:

Дакле, сада се изјава своди на:

Ово је једначина која описује очување импулса. Сваки члан је замах једног од објеката у систему, а зброј свих момената мора бити константан. Други начин да се то изрази је наводећи:

Где индексиодноси се на почетне вредности ифдо коначних вредности, које се обично јављају пре и тада након неке врсте интеракције, попут судара између објеката у систему.

Разлог због којег је закон очувања замаха важан је тај што вам може омогућити да решите за непозната коначна брзина или слично за објекте у изолованом систему који би се могли сударати са сваким друго.

Постоје два главна начина на која може доћи до таквог судара: еластично или нееластично.

Савршено еластичан судар је онај у коме се сударни предмети одбијају једни од других. Ову врсту судара карактерише очување кинетичке енергије. Кинетичка енергија предмета дата је формулом:

Ако се кинетичка енергија сачува, тада зброј кинетичких енергија свих објеката у систему мора остати константан и пре и после било каквих судара. Коришћење очувања кинетичке енергије заједно са очувањем импулса може вам омогућити да решите више од једне коначне или почетне брзине у систему сударања.

Савршено нееластичан судар је онај у коме се, када се два предмета сударе, залепе један за други и после померају као посебна маса. Ово такође може поједноставити проблем јер треба да одредите само једну коначну брзину уместо две.

Док се замах задржава у обе врсте судара, кинетичка енергија се чува само у еластичном судару. Већина судара у стварном животу нису ни савршено еластични ни савршено нееластични, већ леже негде између.

Оно што је описано у претходном одељку је очување линеарног импулса. Постоји још једна врста импулса која се односи на ротационо кретање која се назива угаони импулс.

Баш као и код линеарног импулса, и кутни импулс је сачуван. Угаони момент зависи од масе објекта као и од тога колико је та маса од ротационе осе.

Када се уметнички клизач заврти, видећете како се брже окрећу док приближавају руке телу. То је зато што се њихов угаони импулс задржава само ако им се брзина ротације повећава пропорционално томе колико приближавају руке свом центру.

​Пример 1:Две билијарске куглице једнаке масе котрљају се једна према другој. Један путује почетном брзином од 2 м / с, а други брзином од 4 м / с. Ако је њихов судар савршено еластичан, колика је коначна брзина сваке куглице?

​Решење 1:При решавању овог проблема важно је одабрати систем координата. Будући да се све догађа у правој линији, можда ћете одлучити да је кретање удесно позитивно, а кретање улево негативно. Претпоставимо да прва лопта путује удесно брзином од 2м / с. Брзина друге лопте је тада -4м / с.

Напишите израз за укупан замах система пре судара, као и за укупну кинетичку енергију система пре судара:

Прикључите вредности да бисте добили израз за сваку:

Имајте на уму да пошто вам нису дате вредности за масе, оне остају непознате, иако су обе масе биле исте, што је омогућило извесно поједностављење.

Након судара изрази за импулс и кинетичку енергију су:

Постављањем почетних вредности једнаких коначним вредностима сваке од њих, можете поништити масе. Тада вам остаје систем од две једначине и две непознате величине:

Решавање система алгебарски даје следећа решења:

Приметићете да су две кугле имале исту масу, у основи су размењивале брзине.

​Пример 2:Аутомобил од 1.200 кг, који путује на исток брзином од 20 миља на сат, судара се фронтално са камионом од 3.000 кг, који путује на запад брзином од 15 миља на сат. Два возила се држе заједно приликом судара. Са којом крајњом брзином се крећу?

​Решење 2:Једино што треба напоменути код овог посебног проблема су јединице. Јединице СИ за импулс су кг⋅м / с. Међутим, дата вам је маса у кг, а брзине у миљама на сат. Имајте на уму да све док су све брзине у доследним јединицама нема потребе за конверзијом. Када решите коначну брзину, ваш одговор ће бити у миљама на сат.

Почетни замах система може се изразити као:

Коначни замах система може се изразити као:

Закон очувања импулса говори вам да би ове почетне и коначне вредности требале бити једнаке. Коначну брзину можете решити постављањем почетног импулса једнаког коначном импулсу, решавајући коначну брзину на следећи начин:

​Пример 3:Покажите да се кинетичка енергија није сачувала у претходном питању које укључује нееластични судар аутомобила и камиона.

​Решење 3:Почетна кинетичка енергија тог система била је:

Коначна кинетичка енергија система била је:

Будући да почетна укупна кинетичка енергија и укупна коначна кинетичка енергија нису једнаке, онда можете закључити да кинетичка енергија није сачувана.