Када први пут започнете са проучавањем кретања честица у електричним пољима, постоји велика шанса да сте већ научили нешто о гравитацији и гравитационим пољима.
Како се то догађа, многи важни односи и једначине који управљају честицама са масом имају пандане у свету електростатичких интеракција, што омогућава несметан прелаз.
Можда сте научили ту енергију честице константне масе и брзиневје збиркинетичке енергијеЕ.К., која се проналази помоћу веземв2/ 2, игравитациона потенцијална енергијаЕ.П., пронађена помоћу производамгхгдегје убрзање услед гравитације ихје вертикално растојање.
Као што ћете видети, проналажење електричне потенцијалне енергије наелектрисане честице укључује неку аналогну математику.
Објашњена електрична поља
Наелектрисана честицаКуспоставља електрично пољеЕ.који се могу визуализовати као низ линија које симетрично зраче према споља у свим правцима од честице. Ово поље даје силуФна осталим наелектрисаним честицамак. Величином силе управља Куломова константаки растојање између наелектрисања:
Ф = \ фрац {кКк} {р ^ 2}
кима величину од9 × 109 Н м2/ Ц2, гдеЦ.означава Цоуломб, основну јединицу наелектрисања у физици. Подсетимо се да позитивно наелектрисане честице привлаче негативно наелектрисане честице, док се слични набоји одбијају.
Можете видети да се сила смањује са инверзномквадратсве веће удаљености, не само „са даљином“, у том случајурне би имао експонент.
Сила се такође може написатиФ = кЕ, или алтернативно, електрично поље се може изразити каоЕ. = Ф/к.
Односи између гравитационог и електричног поља
Масивни објекат попут звезде или планете са масомМ.успоставља гравитационо поље које се може визуализовати на исти начин као и електрично поље. Ово поље даје силуФна другим објектима са масоммна начин који се смањује по величини са квадратом даљинеризмеђу њих:
Ф = \ фрац {ГМм} {р ^ 2}
гдеГ.је универзална гравитациона константа.
Аналогија између ових једначина и оних у претходном одељку је очигледна.
Једначина електричне потенцијалне енергије
Формула електростатичке потенцијалне енергије, написанаУза наелектрисане честице, рачуна и величину и поларитет наелектрисања и њихово раздвајање:
У = \ фрац {кКк} {р}
Ако се сетите да је рад (који има јединице енергије) сила помножена са растојањем, ово објашњава зашто се ова једначина разликује од једначине силе само за "р„у називнику. Множење првог са растојањемрдаје ово друго.
Електрични потенцијал између два пуњења
У овом тренутку се можда питате зашто се толико говори о наелектрисањима и електричним пољима, али се не спомиње напон. Ова количина,В., је једноставно електрична потенцијална енергија по јединици наелектрисања.
Разлика електричног потенцијала представља рад који би требало обавити против електричног поља да би се честица померилаку односу на смер који имплицира поље. Односно акоЕ.генерише позитивно наелектрисана честицаК, В.је рад потребан по јединици наелектрисања да би се позитивно наелектрисана честица померила на даљинуризмеђу њих, а такође и за померање негативно наелектрисане честице са истом величином наелектрисања на даљинур далекоодК.
Пример електричне потенцијалне енергије
Честицакса наелектрисањем од +4,0 нанокулума (1 нЦ = 10 –9 Куломи) је удаљеност одр= 50 цм (тј. 0,5 м) од наелектрисања од –8,0 нЦ. Која је његова потенцијална енергија?
\ почетак {поравнато} У & = \ фрац {кКк} {р} \\ & = \ фрац {(9 × 10 ^ 9 \; \ текст {Н} \; \ текст {м} ^ 2 / \ текст {Ц } ^ 2) × (+8,0 × 10 ^ {- 9} \; \ текст {Ц}) × (–4,0 × 10 ^ {- 9} \; \ текст {Ц})} {0,5 \; \ текст {м}} \\ & = 5,76 × 10 ^ {- 7} \; \ текст {Ј} \ крај {поравнато}
Негативан предзнак произилази из тога што су наелектрисања супротна и стога привлаче једни друге. Количина посла који се мора обавити да би се дошло до дате промене потенцијалне енергије има исту величину, али супротну у овом случају мора се обавити позитиван посао на одвајању наелектрисања (слично подизању предмета против гравитације).
