Слово Е може имати два различита значења у математици, у зависности од тога да ли је велико Е или мало е. Капитал Е обично видите на калкулатору, где значи повећати број који долази након њега на степен 10. На пример, 1Е6 би значио 1 × 106, или милион. Уобичајено је употреба Е резервисана за бројеве који би били предуги за приказивање на екрану калкулатора ако би се исписали из руку.
Математичари користе мала слова е у много занимљивију сврху - да означе Ојлеров број. Овај број је, попут π, ирационалан број, јер има децималу која се не понавља и која се протеже до бесконачности. Попут ирационалне особе, ирационални број нема смисла, али број који означава е не мора имати смисла да би био користан. У ствари, то је један од најкориснијих бројева у математици.
Е у научном запису и значење 1Е6
Није вам потребан калкулатор да бисте помоћу Е изражавали број у научном запису. Можете једноставно пустити Е да стоји за основни корен експонента, али само када је основа 10. Не бисте користили Е да стоји за основу 8, 4 или било коју другу базу, посебно ако је база Ојлеров број, е.
Када на овај начин користите Е, напишете бројИксЕ.г., гдеИксје први скуп целих бројева у броју иг.је експонент. На пример, број 1 милион бисте написали као 1Е6. У редовним научним записима, ово је 1 × 106или 1, а затим 6 нула. Слично томе, 5 милиона би било 5Е6, а 42.732 би било 4.27Е4. Када записујете број у научне записе, без обзира да ли користите Е или не, обично заокружујете на две децимале.
Одакле потиче Ојлеров број, е?
Број који представља е открио је математичар Леонард Еулер као решење проблема који је 50 година раније поставио други математичар, Јацоб Берноулли. Берноуллијев проблем био је финансијски.
Претпоставимо да ставите 1.000 долара у банку која плаћа 100% годишње сложене камате и оставите је тамо годину дана. Имаћете 2000 долара. Претпоставимо сада да је камата упола мања, али да је банка плаћа два пута годишње. На крају године имали бисте 2250 долара. Сада претпоставимо да је банка плаћала само 8,33%, што је 1/12 од 100%, али је то плаћала 12 пута годишње. На крају године имали бисте 2.613 долара. Општа једначина за ову прогресију је:
\ бигг (1 + \ фрац {р} {н} \ бигг) ^ н
гдерје 1 и н је период плаћања.
Испада да се, како се н приближава бесконачности, резултат све више приближава е, што је 2,7182818284 на 10 децималних места. Овако је то открио Еулер. Максимални повраћај који бисте могли добити на инвестицији од 1.000 УСД у току једне године био би 2.718 УСД.
Ојлеров број у природи
Експоненти са базом е познати су као природни експоненти, и ево разлога. Ако уцртате графикон
и = е ^ к
добићете криву која се експоненцијално повећава, баш као што бисте то учинили када бисте криву уцртали са базом 10 или било којим другим бројем. Међутим, криваг.= еИксима два посебна својства. За било коју вредност одИкс, вредностг.једнака је вредности нагиба графикона у тој тачки, а такође је једнака површини испод криве до те тачке. То чини посебно важан број у рачуну и у свим областима науке које користе рачун.
Логаритамска спирала, која је представљена једначином
р = ае ^ {бθ}
налази се у целој природи, у шкољкама, фосилима и и цвећу. Штавише, е се појављује у бројним научним контекстима, укључујући студије електричних кругова, законе грејања и хлађења и пригушивање опруга. Иако је откривен пре 350 година, научници настављају да проналазе нове примере Еулеровог броја у природи.
