Приликом покушаја разумевања и тумачења термодинамичких процеса, П-В дијаграм, који приказује притисак система у зависности од запремине, користан је за илустрацију детаља процеса.
Идеални гас
Узорак гаса се обично састоји од невероватно великог броја молекула. Сваки од ових молекула се може слободно кретати, а на гас се може гледати као на гомилу микроскопских гумених куглица које се све врте и одскачу једна од друге.
Као што вам је вероватно познато, анализирање интеракција само два објекта која су се сударила у три димензије може бити незгодно. Можете ли да замислите да покушавате да пратите 100 или 1.000.000 или чак више? Управо је то изазов са којим се физичари суочавају када покушавају да разумеју гасове. У ствари, готово је немогуће разумети гас гледањем сваког молекула и свих судара између молекула. Због тога су неопходна нека поједностављења, а гасови се уместо тога схватају у терминима макроскопских променљивих као што су притисак и температура.
Идеалан гас је хипотетички гас чије су честице у интеракцији са савршено еластичним сударима и веома су међусобно удаљене. Изношењем ових поједностављујућих претпоставки, гас се може моделирати у смислу макроскопских променљивих стања које су међусобно повезане релативно једноставно.
Закон о идеалном гасу
Закон о идеалном гасу односи се на притисак, температуру и запремину идеалног гаса. Даје се формулом:
ПВ = нРТ
ГдеП.је притисак,В.је запремина,нје број молова гаса и гасна константаР.= 8,314 Ј / мол К. Овај закон се такође понекад записује као:
ПВ = НкТ
ГдеН.је број молекула и Болцманова константак = 1.38065× 10-23 Ј / К.
Ови односи следе из закона о идеалном гасу:
- При константној температури, притисак и запремина су обрнуто повезани. (Смањивање запремине повећава температуру и обрнуто.)
- При константном притиску, запремина и температура су директно пропорционални. (Повећање температуре повећава јачину звука.)
- У константној запремини, притисак и температура су директно пропорционални. (Повећање температуре повећава притисак.)
П-В дијаграми
П-В дијаграми су дијаграми запремине и притиска који илуструју термодинамичке процесе. То су графикони са притиском на осу и и запремином на оси к, тако да се притисак приказује у зависности од запремине.
Пошто је рад једнак умношку силе и померања, а притисак је сила по јединици површине, тада притисак × промена запремине = сила / површина × запремина = сила × померања. Отуда је термодинамички рад једнак интегралу одПдВ, што је површина испод П-В криве.
Термодинамички процеси
Постоји много различитих термодинамичких процеса. У ствари, ако одаберете две тачке на П-В графикону, можете створити било који број путања да бисте их повезали - што значи да вас било који број термодинамичких процеса може одвести између та два стања. Проучавајући одређене идеализоване процесе, међутим, можете стећи боље разумевање за термодинамику уопште.
Једна врста идеализованог процеса јеизотермнипроцес. У таквом процесу температура остаје константна. Због овога,П.је обрнуто пропорционаланВ., а изотермни П-В граф између две тачке изгледаће као кривина 1 / В. Да би био истински изотермичан, такав процес би се морао одвијати у бесконачном временском периоду како би се одржала савршена топлотна равнотежа. Због тога се сматра идеализованим процесом. Можете му се приближити у принципу, али никада то немојте постићи у стварности.
Анизохоранпроцес (понекад се назива иизоволуметријски) је онај у коме запремина остаје константна. То се постиже не дозвољавајући да се контејнер у коме се налази гас прошири или умањи или на било који други начин промени облик. На П-В дијаграму такав поступак изгледа као вертикална линија.
Анисобарицпроцес је процес сталног притиска. Да би се постигао константан притисак, запремина контејнера мора бити слободна да се шири и скупља тако да одржава равнотежу притиска са спољним окружењем. Ова врста процеса представљена је хоризонталном линијом на П-В дијаграму.
Анадијабатскипроцес је онај у коме нема размене топлоте између система и околине. Да би се то догодило, процес би се требао одвијати тренутно, тако да топлота нема времена за пренос. То је зато што не постоји савршен изолатор, па ће се увек догодити одређени степен размене топлоте. Међутим, иако у пракси не можемо постићи савршено адијабатски процес, можемо се приближити и користити га као апроксимацију. У таквом процесу притисак је обрнуто пропорционалан запремини са снагомγгдеγ= 5/3 за монатомски гас иγ= 7/5 за двоатомни гас.
Први закон термодинамике
Први закон термодинамике каже да је промена унутрашње енергије = топлота додата у систем минус рад система. Или као једначина:
\ Делта У = К - З
Подсетимо се да је унутрашња енергија директно пропорционална температури гаса.
У изотермном процесу, пошто се температура не мења, тада се унутрашња енергија такође не може променити. Отуда добијате везуΔУ= 0, што подразумева даК = В, или је топлота додата у систем једнака раду који систем ради.
У изохорном процесу, пошто се запремина не мења, тада се не ради. То нам у комбинацији са првим законом термодинамике говориΔУ = К, или је промена унутрашње енергије једнака топлоти додатој систему.
У изобаричном процесу, урађени посао може се израчунати без позивања на рачун. Будући да је то површина испод П-В криве, а крива за такав поступак је једноставно водоравна линија, то добијатеВ = ПΔВ. Имајте на уму да закон о идеалном гасу омогућава одређивање температуре у било којој тачки на П-В графикону, тако да је знање о крајње тачке изобарног процеса омогућиће израчунавање унутрашње енергије и промене унутрашње енергије током целог процес. Из овога и једноставног прорачуна заВ, Кможе се наћи.
У адијабатском процесу то не подразумева никаква размена топлотеК= 0. Због овога,ΔУ = В. Промена унутрашње енергије једнака је раду система.
Топлотни мотори
Топлотни мотори су мотори који користе термодинамичке процесе да би циклично обављали радове. Процеси који се дешавају у топлотном строју формираће неку врсту затворене петље на П-В дијаграму, при чему ће систем завршити у истом стању у којем је започео након размене енергије и обављања посла.
Будући да циклус топлотног мотора ствара затворену петљу на П-В дијаграму, нето рад који обавља циклус топлотног мотора једнак је површини која се налази у тој петљи.
Израчунавањем промене унутрашње енергије за сваку етапу циклуса, такође можете одредити размену топлоте током сваког процеса. Ефикасност топлотне машине, која је мера колико је добра у претварању топлотне енергије у рад, израчунава се као однос обављеног посла и додате топлоте. Ниједна грејна машина не може бити 100 посто ефикасна. Максимална могућа ефикасност је ефикасност Царнотовог циклуса, који је направљен од реверзибилних процеса.
П-В дијаграм примењен на циклус топлотног мотора
Размотрите следеће подешавање модела топлотног мотора. Стаклени шприц пречника 2,5 цм држи се вертикално са крајем клипа на врху. Врх шприца је повезан пластичном цевчицом са малом Ерленмајеровом тиквицом. Запремина тиквице и цеви заједно је 150 цм3. Боца, цев и шприц се пуне фиксном количином ваздуха. Претпоставимо да је атмосферски притисак П.атм = 101.325 паскала. Ова поставка функционише као грејач кроз следеће кораке:
- На почетку, боца у хладној купки (када са хладном водом) и клип у шприцу су на висини од 4 цм.
- На клип се стави маса од 100 г, због чега се шприц стисне на висину од 3,33 цм.
- Затим се тиквица стави у топлотну купку (када са топлом водом), због чега се ваздух у систему шири, а клип шприца клизи до висине од 6 цм.
- Затим се маса уклања из клипа, а клип се подиже на висину од 6,72 цм.
- Тиквица се враћа у хладни резервоар, а клип се спушта натраг у почетни положај од 4 цм.
Овде је користан рад овог топлотног мотора подизање масе против гравитације. Али хајде да детаљније анализирамо сваки корак са термодинамичке тачке гледишта.
Да бисте одредили почетно стање, треба да одредите притисак, запремину и унутрашњу енергију. Почетни притисак је једноставно П.1 = 101.325 Па. Почетна запремина је запремина боце и цеви плус запремина шприца:
В_1 = 150 \ тект {цм} ^ 3 + \ пи \ Велики (\ фрац {2.5 \ тект {цм}} {2} \ Биг) ^ 2 \ тимес4 \ тект {цм} = 169.6 \ тект {цм} ^ 3 = 1,669 \ пута 10 ^ {- 4} \ текст {м} ^ 3
Унутрашња енергија се може наћи из односа У = 3/2 ПВ = 25,78 Ј.
Овде је притисак зброј атмосферског притиска плус притисак масе на клип:
П_2 = П_ {атм} + \ фрац {мг} {А} = 103,321 \ тект {Па}
Запремина се поново проналази додавањем тиквице + запремине цеви у запремину шприца, што даје 1,663 × 10-4 м3. Унутрашња енергија = 3/2 ПВ = 25,78 Ј.
Имајте на уму да је при преласку из корака 1 у корак 2 температура остала константна, што значи да је ово био изотермни процес. Због тога се унутрашња енергија није мењала.
Пошто није додат додатни притисак и клип се може слободно кретати, притисак у овом кораку је П3 = 103,321 Па. Запремина је сада 1.795 × 10-4 м3, а унутрашња енергија = 3/2 ПВ = 27,81 Ј.
Прелазак са корака 2 на корак 3 био је изобаричан процес, што је лепа хоризонтална линија на П-В дијаграму.
Овде се маса уклања, па притисак пада на оно што је првобитно био П.4 = 101.325 Па, а запремина постаје 1.8299 × 10-4 м3. Унутрашња енергија је 3/2 ПВ = 27,81 Ј. Отуда је прелазак са корака 3 на корак 4 био још један изотермни процесΔУ = 0.
Притисак остаје непромењен, па П.5 = 101.325 Па. Јачина звука се смањује на 1.696 × 10-4 м3. Унутрашња енергија је 3/2 ПВ = 25,78 Ј у овом завршном изобарном процесу.
На П-В дијаграму овај процес започиње у тачки (1,669 × 10-4, 101,325) у доњем левом углу. Затим следи изотерма (1 / В линија) горе и лево до тачке (1,663 × 10-4, 103,321). За корак 3 помера се удесно као хоризонтална линија до тачке (1,795 × 10-4, 103,321). Корак 4 следи другу изотерму надоле и десно до тачке (1,8299 × 10-4, 101,325). Завршни корак креће се хоризонталном линијом улево, назад до првобитне почетне тачке.