Царнотов циклус: Извођење, фазе и својства

Иако се физика користи за описивање сложених система из стварног света, многи проблеми са којима ћете се суочити у стварном животу прво су решени помоћу приближавања и поједностављења. Ово је једна од највећих вештина коју ћете научити као физичар: способност да се научите на најважније компоненте проблема и оставите све неуредне детаље за касније, када већ добро схватите како а систем ради.

Па док можда мислите да физичар покушава да схвати термодинамички процес као да пролази кроз дугу борбу око неких чак и дуже једначине, у стварности ће физичар из стварног живота вероватно сагледати проблем користећи идеализацију попут тхеЦарнотов циклус​.

Царнотов циклус је посебан циклус топлотних мотора који занемарује сложеност која долази из другог закона термодинамика - тенденција свих затворених система да се ентропија временом повећава - и једноставно претпоставља максималну ефикасност за систем. То омогућава физичарима да термодинамички процес третирају као ареверзибилни циклус, чинећи ствари много лакшим за израчунавање и концептуално разумевање, пре него што пређу на стварне системе и обично неповратне процесе који њима управљају.

Учење рада са Царнотовим циклусом укључује учење о природи реверзибилних процеса попут адијабатских и изотермних процеса и о фазама Царнотовог циклуса.

Топлотни мотор је врста термодинамичког система који топлотну енергију претвара у механичку енергију, а већина мотора у стварном животу, укључујући моторе аутомобила, су нека врста топлотних мотора.

Одпрви законтермодинамике вам каже да енергија није створена, већ само претворена из једног облика у други (јер наводи очување енергије), топлотни мотор је један од начина за издвајање употребљиве енергије из облика енергије који је лакше генерисати, у овом случају, топлота. Једноставно речено, загревање супстанце доводи до њеног ширења, а енергија из тог ширења користи се у неки облик механичке енергије која може да обавља и друге послове.

Основни теоријски делови топлотног мотора укључују топлотну купку или извор топлоте са високом температуром, хладњак са ниском температуром и сам мотор који садржи гас. Топлотно купатило или извор топлоте преноси топлотну енергију на гас, што доводи до ширења које покреће клип. Ово проширење чини моторрадитина животну средину и у том процесу ослобађа топлотну енергију у хладни резервоар, што враћа систем у почетно стање.

У циклусу топлотних мотора може бити много различитих термодинамичких процеса, али идеализовани Царнотов циклус - назван по „оцу термодинамике” Ницоласу Леонарду Сади Царноту - укључујереверзибилни процеси. Процеси из стварног света углавном нису реверзибилни, јер свака промена у систему има тенденцију повећања ентропија, али ако се теоретски претпостави да су процеси савршени, онда ова компликација може бити игнорисана.

Реверзибилан је процес који се у суштини може покренути „уназад у времену“ да би се систем вратио у почетно стање без кршења другог закона термодинамике (или било ког другог закона физике).

Изотермни процес је пример реверзибилног процеса који се дешава при константној температури. То у стварном животу није могуће, јер би за одржавање топлотне равнотеже са околином требало бескрајно пуно времена. У пракси бисте могли приближити изотермички процес тако што би се он одвијао врло, врло споро, али као теоријска конструкција, она делује довољно добро да служи као алат за разумевање термодинамике у стварном свету процеси.

Адијабатски процес је онај који се одвија без преноса топлоте између система и околине. Опет, ово заправо није могуће, јер ће их увек битинекипренос топлоте у стварном систему и да би се он заиста догодио морао би се десити тренутно. Али, као и код изотермног процеса, то може бити корисна апроксимација за стварни термодинамички процес.

Царнотов циклус је идеализовани, максимално ефикасан циклус топлотних мотора састављен од адијабатских и изотермних процеса. То је једноставан начин да се опише стварни топлотни мотор (а сличан мотор се понекад назива и Царнотов мотор), с идеализацијом која једноставно осигурава да је то потпуно реверзибилан циклус. Ово такође олакшава описивање помоћу првог закона термодинамике и закона идеалног гаса.

Генерално, Царнотов мотор је изграђен око централног резервоара гаса, са клипом причвршћеним на врх који се помера када се гас шири и скупља.

У првој фази Царнотовог циклуса температура система остаје константна (то је изотермални процес) како се систем шири, црпећи топлотну енергију из врућег резервоара и претварајући је у посао. У топлотном мотору ради се само када се промени количина гаса, па у овој фази мотор ради на животну средину како се шири.

Међутим, унутрашња енергија идеалног гаса зависи само од његове температуре, па у изотермном процесу унутрашња енергија система остаје константна. Напомињући да први закон термодинамике каже да:

ГдеУје промена унутрашње енергије,Кје додата топлота иВје посао завршен, за ∆У= 0 ово даје:

Или речима, пренос топлоте у систем једнак је раду који систем ради на животној средини. Ако не желите директно да користите топлоту (или вам проблем не даје довољно података за израчунавање), можете да израчунате рад система на околини помоћу израза:

ГдеТ.​_високо односи се на температуру у овој фази циклуса (температура се смањује наТ.​_ниска касније у процесу, па ћете овај назвати „висока температура“),нје број молова гаса у мотору,Р.је универзална гасна константа,В.​₂ је коначни волумен иВ.​₁ је почетна запремина.

У овој фази, реч „изентропна“ или „адијабатска“ говори вам да се не размењује топлота између система и околини, тако да је по првом закону целокупна промена унутрашње енергије дата радом система ради.

Систем се шири адијабатски, па повећање запремине (а самим тим и обављени посао) доводи до смањења температуре у систему. О температурној разлици од почетка до краја поступка такође можете размишљати као о објашњавању смањења унутрашње енергије система, према изразу:

Где ∆Т.је промена температуре. Ове две чињенице имплицирају да рад система (В) може бити повезан са променом температуре, а израз за то је:

ГдеЦ.​_в је топлотни капацитет супстанце при константној запремини. Запамтите да се обављени посао узима као негативан јер је завршенод странесистем пре негонато што овде аутоматски даје чињеница да се температура смањује.

Ово се такође назива „изентропно“, јер ентропија система остаје иста током овог процеса, што значи да је потпуно реверзибилна.

Изотермна компресија је смањење запремине док се систем одржава на константној температури. Међутим, када повећате притисак гаса, то обично прати пораст температуре, па додатна топлотна енергија мора негде да оде. У овој фази Царнотовог циклуса додатна топлота се преноси у хладни резервоар, а у смислу први закон, вреди напоменути да да би се компримовао гас, животна средина мора да ради на систему.

Као изотермни део циклуса, унутрашња енергија система остаје константна током целог времена. Као и раније, то значи да је посао који систем обавља тачно уравнотежен топлотом изгубљеном у систему, према првом закону термодинамике. Постоји аналогни израз оном из фазе 1 за овај део процеса:

У овом случају,Т.​_ниска је нижа температура,В.​₃ је почетна запремина иВ.​₄ је коначни обим. Имајте на уму да ће овог пута појам природног логаритма изаћи са негативним резултатом, што одражава чињеницу да је у у овом случају рад на систему врши околина, а пренос топлоте са система на Животна средина.

Последња фаза укључује адијабатску компресију, или другим речима, систем се компримује због рада на њему околине, али санепренос топлоте између њих двоје. То значи да се температура гаса повећава и тако долази до промене унутрашње енергије система. Будући да у овом делу процеса нема размене топлоте, промена унутрашње енергије у потпуности долази од рада на систему.

На аналоган начин са фазом 2, можете повезати промену температуре са радом на систему, а уствари је израз потпуно исти:

Међутим, овог пута морате запамтити да је промена температуре позитивна, па је и промена унутрашње енергије позитивна, једначином:

У овом тренутку систем се вратио у почетно стање, па је то почетна унутрашња енергија, запремина и притисак. Царнотов циклус чини затворену петљу на аПВ-дијаграм (графикон притиска вс. запремина) или заиста на Т-С дијаграму температуре вс. ентропија.

У пуном Царнотовом циклусу укупна промена унутрашње енергије је нула, јер су коначно стање и почетно стање исти. Додавањем посла обављеног из све четири фазе, и подсећања на то да је у фазама 1 и 3 рад једнак пренетој топлоти, укупан урађени посао даје се са

ГдеК​_х је топлота додата у систем у фази 1 иК​_ц је топлота изгубљена из система у фази 3, а изрази за рад у фазама 2 и 4 се поништавају (јер су величине температурних промена исте). Будући да је мотор дизајниран да топлотну енергију претвори у рад, израчунавате ефикасност Царнотовог мотора користећи: ефикасност = рад / додата топлота, па:

Ево,Т.​_ц је температура хладног резервоара иТ.​_х је температура врућег резервоара. Ово даје границу максималне ефикасности за топлотне моторе, а израз показује да је Царнот ефикасност је већа када је разлика између температура топлог и хладног резервоара веће.