Концепт пропорција вам је вероватно познат, али можда нећете моћи да напишете строгу математичку дефиницију за њега. На пример, на исти „начин“ можете препознати да је дете од 10 година мање од одрасле особе нормалне величине та иста одрасла особа је мања од професионалног кошаркаша, иако су три величине различит.
Слично томе, вероватно вам није непознат појам а однос. На пример, ако сте на спортском такмичењу и знате да је омјер супротстављених навијача и пријатељских навијача висок, ви могао бити склон да буде мање демонстративан када ваш омиљени клуб постигне гол него што би био да је овај однос обрнуто.
У математици и статистици обилује питањима о пропорцији, проценту и омјеру. Срећом, кратко објашњење основних концепата и неколико примера требало би бити довољно да постанете пропорционално бољи студент математике.
Односи и пропорције
А. однос је у основи разломак или два броја изражена као количник, као што су 3/4 или 179 / 2,385. Али то је посебна врста фракције која се користи за упоређивање сродних величина. На пример, ако у соби има 11 дечака и 13 девојчица, однос дечака и девојчица је 11 према 13, што може бити написано 11/13 или 11:13.
Ратио је латинска реч за „разлог“. Дефиниција а рационалан број је онај који се може изразити разломком; неки бројеви, попут вредности π у геометрији, су ирационални и не могу се изразити на такав начин, већ се изражавају као никад завршени децимални број. Можда су антички математичари ову ситуацију сматрали „неразумном“.
А. пропорција је само израз који поставља два односа једнака другом, користећи различите апсолутне бројеве у разломцима. Пропорције се записују као да су односи, на пример, а / б = ц / д или а: б = ц: д.
Како решити коефицијенте
За решавање већине једноставних проблема са односом није вам потребна модна функција израчунавања односа. На пример, рецимо да у 30 дана у месецу идете у теретану 17 пута. Какав је однос броја дана у теретани и оних који нису у теретани у овом месецу?
Одговор је не (дани у теретани / укупно дана), зато немојте бити заведени размишљањем да је одговор 17:30. Уместо тога, одузмите дане теретане од укупних дана да бисте добили дане који нису у теретани, потребан други део вашег односа. Одговор је дакле 17:13 (или 17/13).
Како израчунати пропорцију
Понекад је очигледно без било каквих прорачуна да су два односа пропорционална један другом. Ако сте ви и ваш пас једине две животиње у соби, а вама је речено да је суседна гимназија садржи 457 људи и 457 паса, онда знате да је удео људи и паса код оба исти просторе.
Али шта је са односима који се не могу лако упоредити на први поглед? На пример, да ли је 17/52 пропорционално 3/9? Ако не, шта је веће?
Један од начина да се то уради био би израчунати децималне бројеве сваког разломка и видети који је већи. Али ако разумете пропорције, уместо тога можете да користите унакрсно множење множењем супротних именитеља и бројилаца:
(17/52) =?= (3/9)
(17)(9) = 153; (3)(52) = 156
Стога односи нису сасвим једнаки (3/9 је нешто већи), а разломци нису пропорционални.
Шта је константа пропорционалности?
Константа пропорционалности представља константну разлику између пропорционалних односа. Ако је а пропорционално б, онда у изразу а = кб, к је константа пропорционалности. За две променљиве а и б се каже да су обрнуто пропорционална када је њихов производ аб константа за све а и б, односно када је а = Ц / б и б = Ц / а.
Пример: Број љубитеља стреличарства пропорционалан је броју љубитеља бејзбола у датој кафићу. У почетку постоји 6 љубитеља стрељаштва и 9 љубитеља бејзбола. Ако се број љубитеља бејзбола повећа на 24, колико мора бити љубитеља стреличарства?
Решити за к, где је а = кб, а = 6 и б = 9:
к = 6/9 = 2/3 = 0,667
Сада решите једначину а = (0,667) (24) да бисте добили 16 навијача из стреличарства у сада претрпаној кафани.