Еуклид је разговарао о паралелним и окомитим линијама пре више од 2000 година, али је комплетан опис морао сачекати све док Рене Десцартес није ставио оквир на еуклидски простор проналаском картезијанских координата 17. године века. Паралелне линије се никада не сусрећу - како је нагласио Еуклид - већ се окомите линије не само сусрећу, већ се сусрећу под одређеним углом.
Нагиб
Нагиб описује однос линије према Кс оси. Ако је права паралелна са Кс оси, нагиб праве је 0. Ако је линија нагнута тако да иде узбрдо, имајући позитиван нагиб када јој се приђе од почетка. Ако се нагне надоле, нагиб ће бити негативан. Ако на линији одаберете две тачке које су означене (Кс1, И1) и (Кс2, И2), нагиб линије је (И1 - И2) / (Кс1 - Кс2). Однос нагиба двеју линија одређује да ли су паралелни, окомити или нешто друго.
Формат пресјека косине
Једначина за праву линију може се појавити у многим форматима, али стандардни формат је аКс + бИ = ц где су а, б и ц бројеви. Ако знате нагиб и тачку на правој, можете написати једначину И -И1 = м (Кс - Кс1), где је нагиб м, а тачка (Кс1, И1). Ако узмете тачку на којој линија прелази И осу (0, б), формула постаје И = мКс + б. Овај облик се назива облик пресијецања косине, јер је м нагиб, а б мјесто гдје линија прелази И осу.
Паралелне линије
Паралелне линије имају исти нагиб. Праве И = 3Кс + 5 и И = 3Кс + 7 су паралелне и у целој дужини су међусобно удаљене две јединице. Ако би се нагиб две линије разликовао, линије би се приближавале у једном од праваца и на крају би се прешле. Приметите да је м у И = мКс + б оно што одређује нагиб. Тачка б одређује само колико су удаљене паралелне праве.
Окомите линије
Окомите линије се укрштају под углом од 90 степени. Можете погледати једначине две праве у облику пресијецања косине и рећи да ли су праве окомите. Ако су нагиби две линије м1 и м2 и м1 = -1 / м2, линије су окомите. На пример, ако је Л1 линија И = -3Кс - 4, а Л2 линија И = 1/3 Кс + 41, Л1 је окомита на Л2, јер је м1 = -3 и м2 = 1/3 и м1 = -1 / м2.