Шест својстава паралелограма

Паралелограми су четворострани облици који имају два пара паралелних страница. Правоугаоници, квадрати и ромбови класификовани су као паралелограми. Класични паралелограм изгледа као коси правоугаоник, али било која четворострана фигура која има паралелне и подударне парове страница може се класификовати као паралелограм. Паралелограми имају шест кључних својстава која их разликују од осталих облика.

Супротне странице свих паралелограма - укључујући правоугаонике и квадрате - морају бити подударне. С обзиром на паралелограм АБЦД, ако је страница АБ на врху паралелограма и има 9 центиметара, бочни ЦД на дну паралелограма такође мора бити 9 центиметара. Ово важи и за остале групе страна; ако је страна АЦ 12 центиметара, страна БД, која је супротна од АЦ, такође мора бити 12 центиметара.

Насупротни углови свих паралелограма - укључујући квадрате и правоугаонике - морају бити подударни. У паралелограму АБЦД, ако су углови Б и Ц смештени у супротним угловима - а угао Б је 60 степени - угао Ц такође мора бити 60 степени. Ако је угао А 120 степени - угао Д, који је супротан углу А - такође мора бити 120 степени.

Допунски углови су пар од два угла чије мере досежу до 180 степени. С обзиром на паралелограм АБЦД горе, углови Б и Ц су супротни и имају 60 степени. Према томе, угао А - који је узастопни за углове Б и Ц - мора бити 120 степени (120 + 60 = 180). Угао Д - који је такође узастопни за углове Б и Ц - такође је 120 степени. Поред тога, ово својство подржава правило да супротни углови морају бити подударни, јер се утврђује да су углови А и Д подударни.

Иако се студенте учи да су четворостране фигуре под правим углом - 90 степени - или квадрати или правоугаоници, они су такође паралелограми, али са четири подударна угла уместо два пара по два подударна углови. У паралелограму, ако је један од углова прави угао, сва четири угла морају бити прави углови. Ако четворострана фигура има један прави угао и бар један угао различите мере, то није паралелограм; то је трапез.

Дијагонале паралелограма цртају се с једне супротне стране паралелограма на другу. У паралелограму АБЦД, то значи да је једна дијагонала повучена од врха А до врха Д, а друга од врха Б до врха Ц. При цртању дијагонала, ученици ће открити да се међусобно дијеле на два или се срећу у средњим тачкама. То се догађа зато што су супротни углови паралелограма подударни. Дијагонале саме себи неће бити конгруентне ако паралелограм такође није квадрат или ромб.

У паралелограму АБЦД, ако се дијагонала повуче од темена А до темена Д, настају два подударна троугла, АЦД и АБД. Ово важи и при цртању дијагонале од темена Б до темена Ц. Створена су још два подударна троугла, АБЦ и БЦД. Када су нацртане обе дијагонале, креирају се четири троугла, сваки са средишњом тачком Е. Међутим, ова четири троугла су подударна само ако је паралелограм квадрат.