Ако знате дужину и ширину правоугаоника, можете схватити његову површину. Ове две величине су ипак независне, тако да не можете да направите обрнути прорачун и одредите обе ако знате само површину. Можете израчунати једно ако знате друго, а обоје можете пронаћи у посебном случају у којем су једнаки - што облик чини квадратним. Ако знате и опсег правоугаоника, помоћу тих података можете пронаћи две могуће вредности за дужину и ширину.
Одређивање дужине или ширине када знате другог
Површина правоугаоника (А.) је повезан са дужином (Л) и ширина (В) његове стране следећим односом:
А = Д × Ш
Ако знате ширину, лако је пронаћи дужину преуређивањем ове једначине да бисте добили
Л = \ фрац {А} {В}
Ако знате дужину и желите ширину, преуредите да бисте добили
В = \ фрац {А} {Л}
Пример: Површина правоугаоника је 20 квадратних метара, а ширина 3 метра. Колико је то дугачко?
Употребом израза
В = \ фрац {А} {Л}
добијате
В = \ фрац {20 \ тект {м} ^ 2} {3 \ тект {м}} = 6,67 \ тект {м}
Трг, посебан случај
Будући да квадрат има четири странице једнаке дужине, површина је дата са
Пример: Колике су дужине страница квадрата површине 20 м2?
Дужина сваке странице квадрата је квадратни корен од 20, што је 4,47 метара.
Проналажење дужине и ширине када знате подручје и опсег
Ако случајно знате растојање око правоугаоника, који је његов обим, можете да решите пар једначина за Л и В. Прва једначина је да за површину,
А = Д × Ш
а друго је да за периметар,
П = 2Л + 2В
Да бисте решили једну од променљивих - рецимоВ- морате елиминисати другог.
ОдП. = 2Л + 2В, можете написати
В = \ фрац {П - 2Л} {2}
ЗнашА. = Л × В, тако
В = \ фрац {А} {Л}
Замена заВ, добијате:
\ фрац {П - 2Л} {2} = \ фрац {А} {Л}
Помножите обе стране саЛда бисте елиминисали разломак и добићете ову једначину:
2Л ^ 2 - ПЛ + 2А = 0
Ово је квадратна једначина, што значи да има два решења изведена из стандардне формуле за решавање ових једначина: Решења су
Л = \ фрац {П + \ скрт {П ^ 2 - 8А}} {2} \ тект {и} Л = \ фрац {П - \ скрт {П ^ 2 - 8А}} {2}
Познавање периметра можда вам неће дати јединствени одговор, али два одговора су боља од ниједног.