Кругови исфересу универзалне природе и представљају дводимензионалне верзије исте суштинске форме. Круг је затворена кривина на равни, док је сфера тродимензионална конструкција. Свака од њих састоји се од низа тачака које се налазе на истој фиксној удаљености од централне тачке. Ова удаљеност се називарадијус.
Кругови и сфере су симетрични и њихова својства имају неограничене виталне примене у физици, инжењерству, уметности, математици и свим другим људским подухватима. Ако се пред математичким проблемом појављује сфера, нека прилично рутинска математика је све што требате пронађите центар и полупречник сфере све док имате одређене друге информације о сфери у руку.
Једначина сфере са центром и полупречником Р.
Општа једначина за површину круга је
А = πр ^ 2
гдер(илиР.) је полупречник. Најшира удаљеност преко круга или сфере назива се пречник (Д.) и двострука је вредност полупречника. Удаљеност око круга, позната као обим, дата је са 2πр, (или еквивалентно, πД.); иста формула важи и за најдужи пут око сфере.
СтандардноИкс-, г.-, з- координатни систем, центар било које сфере може се лако поставити у исходиште (0, 0, 0). То значи да ако је радијусР., бодови (Р., 0, 0), (0, Р., 0) и (0, 0,Р.) сви леже на површини сфере, као и (-Р., 0, 0), (0, −Р., 0) и (0, 0, -Р.).
Остале информације о сферама
Сфере, попут равни, имају површину која је закривљена. Земља и друге планете су примери сфера које имају површине које се често функционално третирају као дводимензионални, јер се било који део земљине површине разумне величине као такав појављује на скали од операције величине човека.
Површина сфере дата је са
А = 4πр ^ 2
а његов обим дат је помоћу
В = \ фрац {4} {3} πр ^ 3
То значи да ако имате вредност за површину или запремину, да бисте пронашли центар и полупречник сфере, прво можете израчунатир, и тада тачно знате колико далеко морате да идете у правој линији док не дођете до центра сфере, под претпоставком да нисте слободни да успоставите (0, 0, 0) као центар ради погодности.
Земља као сфера
Земља није буквално сфера, јер је спљоштена на врху и на дну, делимично и окрећући се милијардама година. Линија која формира тс обим, око најдебљег дела у средини, има посебно име, екватор.
Проблем:С обзиром да је радијус Земље стидљив од 4.000 миља, процените обим, површину и запремину.
Ц = 2π × 4.000 = \ текст {око} 25.000 \ текст {миља} \\ \, \\ А = 4π × 4.000 ^ 2 = \ текст {око} 2 × 10 ^ 8 \ текст {ми} ^ 2 \, \ тект {(200 милион квадратних миља)} \\ \, \\ А = \ фрац {4} {3} × π × 4.000 ^ 3 = \ тект {око} 2,56 × 10 ^ {10} \ тект {ми} ^ 3 \, \ текст {(256 милијарди куб миља)}
Савети
За референцу, иако велике државе, Сједињене Државе, Кина и Канада заузимају значајан део Земљине површине на кугли земаљској, свака од ових нација има површину између 3 и 4 милиона квадратних миља, или мање од 2 процента површине Земље у свакој инстанци.
Процена запремине сфере
Као што илуструје горњи пример, ако желите да пронађете запремину сфере, а немате једначину калкулатора сфере Уређај је прикладан, можете то проценити памтећи да је π приближно 3 (заправо 3.141 ...) и да је (4/3) π дакле близу 4. Ако можете да добијете добру процену коцке полупречника, бићете довољно близу за запремину у сврху „стадиона“.