Ротационо кретање је једна од најважнијих ствари које треба разумети када учите класичну физику, а претварање брзине ротације у линеарну брзину је кључни задатак многих проблема.
Сам прорачун је прилично једноставан, али је сложен ако је угаона брзина (тј промена угаоног положаја у јединици времена) изражава се у нестандардном облику попут обртаја у минути (РПМ). Међутим, претварање броја обртаја у брзину је и даље довољно лако након што претворите обртаје у већу стандардну меру угаоне брзине.
РПМ формула и објашњење
РПМ је мера броја потпуне револуције за минут. На пример, ако се точак котрља и заврши један пуни обртај у секунди, за 60 секунди има 60 обртаја, па би се ротирао при 60 о / мин. РПМ формула коју можете користити за проналажење РПМ-а у било којој ситуацији је:
\ тект {РПМ} = \ фрац {\ тект {Број обртаја}} {\ тект {време у минутима}}
Из ове формуле можете израчунати РПМ у било којој ситуацији, чак и ако бележите број обртаја мање од (или више од) минута. На пример, ако точак заврши 30 обртаја за 45 секунди (тј. 0,75 минута), резултат је: 30 ÷ 0,75 = 40 о / мин.
РПМ до угаоне брзине
Већина физичких ситуација користиће угаону брзину (ω) уместо РПМ, што је у суштини угаона промена положаја објекта у секунди, мерено у радијанима у секунди.
Ово је много кориснији формат када претварате РПМ у линеарну брзину, јер постоји једноставна веза између угаоне брзине и линеарне брзине, која не постоји у експлицитном облику РПМ. С обзиром на то да у комплетној револуцији постоје 2π радијана, РПМ вам заиста говори „број ротација од 2π радијана у минути“.
Користећи ово, лако је видети како претворити између РПМ и угаоне брзине: Прво претворите из минуте у секунду, а затим претворите број обртаја у вредност у радијанима. Формула која вам треба је:
ω = \ фрац {\ тект {РПМ}} {60 \ тект {секунда / минута}} × 2π \ тект {рад / рев}
Речима, делите са 60 да бисте претворили у обртаје у секунди, а затим помножите са 2π да бисте ово претворили у вредност у радијанима у секунди, што је угаона брзина тражиш. На пример, са точком у претходном одељку који је возио при 40 о / мин, претвара се у угаону брзину на следећи начин:
\ почетак {поравнато} ω & = \ фрац {40 \ тект {РПМ}} {60 \ тект {секунда / минута}} × 2π \ тект {рад / рев} \\ & = 4.19 \ тект {рад / с} \ крај {поравнато}
Угаона брзина до брзине
Од овог тренутка надаље, конверзија из РПМ у линеарну брзину је једноставна. Формула која вам треба је:
в = ωр
Где ω је угаона брзина коју сте израчунали у претходном кораку и р је полупречник кружне путање за кретање и помножите их заједно да бисте пронашли линеарну брзину. На пример, са точком који се ротира при 40 о / мин, тј. 4,19 рад / с, под претпоставком да је полупречник 15 цм = 0,15 м, брзина је:
\ почетак {поравнато} в & = 4,19 \ текст {рад / с} × 0,15 \ текст {м} \\ & = 0,63 \ текст {м / с} \ крај {поравнато}
Постоји неколико додатних тачака које треба имати на уму када изводите ове прорачуне. Прво, смер линеарне брзине коју израчунавате је увек тангенцијално до тачке у кругу за коју рачунате.
На пример, ако сте њихали јо-јо у џиновском кругу, али је жица пукла, јо-јо би одлетело у било ком смеру у ком је путовало тренутно низ се пукао. Друго, пресудно је да приликом израчунавања броја окретаја размишљате о јединицама. Јединице удаљености које користите за радијус биће исте као јединице удаљености у вашем коначном брзине, па је боље држати се метара или стопа, чак и ако број радијуса на крају буде веома мали.