Хипотенуза је један од многих термина у математици и науци које је већина људи чула, али мало њих може правилно да дефинише или опише. Односи се на најдужу страну а Право троугао, која је врста геометријске конструкције са врло основним захтевима, али практично неограниченим распоном величина и укупних облика.
Правоугли троугао је троугао са углом од 90 степени. Овај једини захтев резултира да троуглови поседују чудесан низ јединствених математичких својстава, укључујући начине за одредити дужину хипотенузе дате информације о друге две стране или једној страни и једној од две не-90-степене углови.
Својства правоугаоних троуглова
Хипотенуза правоуглог троугла је најдужа страница, која увек лежи преко пута правог угла. Дужине друге две стране, тзв ноге, могу да варирају готово бесконачно, јер свака друга два угла могу бити између нешто више од 0 степени и нешто испод 90 степени под условом да је њихов зброј 90. То следи из те чињенице да је збир углова било ког троугла 180 степени, а прави угао 90 степени.
Формула хипотенузе, коју можда већ знате, формални је математички израз Питагорина теорема. Тврди се да је збир квадрата дужина краћих двеју страница троугла а и б једнак квадрату дужине хипотенузе ц:
а ^ 2 + б ^ 2 = ц ^ 2
Како израчунати хипотенузу са бочних страна
Из формуле за Питагорину теорему можете видети да узимање квадратног корена сваке странице даје експлицитну формулу за вредност хипотенузе:
ц = \ скрт {а ^ 2 + б ^ 2}
Ако имате вредности за дужине обе катете троугла, не требају вам никакве информације о величини углова да бисте схватили дужину хипотенузе. Све што треба да урадите је да квадратну вредност сваке ноге самостално, додате резултате заједно и узмете квадратни корен ове суме да бисте добили одговор.
- Не погрешите што сте прво додали вредности ногу, а затим квадратурирали резултат, јер ће ваш одговор бити нетачан.
Како израчунати хипотенузу са бока и угла
Једначина хипотенузе горе је корисна само ако знате дужину обе ноге. У неким ситуацијама може вам се доделити дужина само једне ноге заједно са величином једног од два неправи угла. Овај угао може бити уз познату ногу или преко пута ње (погледајте дијаграм за боље разумевање овога).
У правилно означеном правоуглом троуглу, страница а лежи између угла Б и правог угла Ц, а страница б лежи између угла А и Ц; хипотенуза ц се тако придружује А и Б. Ово доводи до следећих тригонометријских односа:
син А = а / ц, син Б = б / ц
цос А = б / ц, цос Б = а / ц
тан А = а / б, тан Б = б / а
Прави проблем хипотенузе
Које везе користите зависи од угла и стране коју познајете. За референцу, синус угла је вредност супротне странице подељена са вредности хипотенузе; косинус је вредност суседне странице подељена са вредности хипотенузе; а тангента је вредност супротне странице подељена са вредностом суседне странице.
На пример, ако је бочна а = 15, а угао А. = 55 степени, помоћу синусне функције на вашем калкулатору можете пронаћи хипотенузу. Од греха А. = клима уређај, Имаш ц = а/sin А. = 15 / грех 55. Испада да је ово 15 / 0,8192 = 18,31.