У статистикама случајно узорковање података из популације често доводи до стварања звонасте криве са средњом средином усредсређеном на врх звона. Ово је познато као нормална дистрибуција. Теорема о централној граници каже да како се број узорака повећава, измерена средња вредност обично се дистрибуира око средње вредности популације, а стандардна девијација постаје све ужа. Теорема о централном ограничењу може се користити за процену вероватноће проналажења одређене вредности унутар популације.
Прикупити узорке и затим одредити средњу вредност. На пример, претпоставимо да желите да израчунате вероватноћу да мушкарац у Сједињеним Државама има ниво холестерола од 230 милиграма по децилитру или више. Почели бисмо сакупљањем узорака од 25 појединаца и мерењем нивоа холестерола. Након прикупљања података, израчунајте средњу вредност узорка. Средња вредност се добија збрајањем сваке измерене вредности и дељењем са укупним бројем узорака. У овом примеру претпоставимо да је средња вредност 211 милиграма по децилитру.
Израчунајте стандардну девијацију, која је мера „ширења“ података. То се може учинити у неколико једноставних корака:
Нацртајте скицу нормалног распореда и нијансе у одговарајућој вероватноћи. Следећи пример, желите да знате вероватноћу да мушкарац има ниво холестерола од 230 милиграма по децилитру или више. Да бисте пронашли вероватноћу, сазнајте колико је стандардних грешака удаљених од средњих 230 милиграма по децилитру (З-вредност):
Потражите вероватноћу добијања вредности 2,07 стандардних грешака изнад просека. Ако треба да пронађете вероватноћу проналаска вредности унутар 2,07 стандардних одступања средње вредности, тада је з позитивно. Ако треба да пронађете вероватноћу проналаска вредности преко 2,07 стандардних одступања средње вредности, з је негативно.
Потражите вредност з на стандардној нормалној табели вероватноће. Прва колона на левој страни приказује цео број и прво децимално место з-вредности. Ред поред врха приказује треће децимално место з-вредности. Следећи пример, пошто је наша з-вредност -2,07, прво пронађите -2,0 у левој колони, а затим скенирајте горњи ред за унос 0,07. Тачка у којој се ове колоне и редови секу, вероватноћа је. У овом случају, очитана вредност из табеле је 0,0192, а самим тим вероватноћа да се пронађе мужјак који има ниво холестерола 230 милиграма по децилитру или више износи 1,92 процента.