У математичком смислу, „средња вредност“ је просек. Просеци су израчунати да смислено представљају скуп података. На пример, метеоролог би вам могао рећи да је средња температура за 22. јануар у Чикагу 25 степени Ф на основу прошлих података. Овај број не може предвидети тачну температуру за следећи 22. јануар у Чикагу, али говори вам довољно да знате да бисте требали спаковати јакну ако тог дана идете у Чикаго. Два најчешће коришћена средства су аритметичка средина и геометријска средина. Знати који ћете користити за своје податке значи разумевање њихових разлика.
Формуле за израчунавање
Најочигледнија разлика између аритметичке средине и геометријске средине за скуп података је начин њиховог израчунавања. Аритметичка средина израчунава се збрајањем свих бројева у скупу података и дељењем резултата са укупним бројем тачака података.
Пример: Аритметичка средина 11, 13, 17 и 1.000 = (11 + 13 + 17 + 1.000) / 4 = 260,25
Геометријска средина скупа података израчунава се множењем бројева у скупу података и узимањем н-тог корена резултата, где је „н“ укупан број тачака података у скупу.
Пример: Геометријска средина 11, 13, 17 и 1.000 = 4. корен од (11 к 13 к 17 к 1.000) = 39,5
Ефекат истицања
Када погледате резултате израчунавања аритметичке средине и геометријске средине, примећујете да је ефекат одступања у великој мери пригушен у геометријској средини. Шта ово значи? У скупу података 11, 13, 17 и 1.000, број 1.000 назива се „одступањем“, јер је његова вредност много већа од свих осталих. Када се израчуна аритметичка средина, резултат је 260,25. Приметите да ниједан број у скупу података није ни близу 260,25, тако да аритметичка средина у овом случају није репрезентативна. Ефекат оутлиера је преувеличан. Геометријска средина, на 39,5, боље показује да се већина бројева из скупа података налази у опсегу 0 до 50.
Користи
Статистичари користе аритметичка средства за представљање података без значајнијих одступања. Ова врста средње вредности добра је за представљање просечних температура, јер ће све температуре за 22. јануар у Чикагу бити између -50 и 50 степени Ф. Температура од 10.000 степени Ф се једноставно неће догодити. Ствари попут просека удараца и просечне брзине тркачких аутомобила такође су добро представљене користећи аритметичка средства.
Геометријска средства се користе у случајевима када су разлике међу тачкама података логаритамске или се разликују за вишекратнике од 10. Биолози користе геометријска средства да би описали величине бактеријских популација, које један дан могу бити 20, а други 20 000 организама. Економисти могу користити геометријска средства за описивање расподеле дохотка. Ви и већина ваших комшија можете зарадити око 65.000 америчких долара годишње, али шта ако тип на брду заради 65 милиона америчких долара годишње? Аритметичка средина прихода у вашем суседству овде би заварала, па би геометријска средина била погоднија.