У математици се контра-пример користи за оповргавање исказа. Ако желите да докажете да је нека тврдња тачна, морате да напишете доказ да бисте доказали да је увек тачна; давање примера није довољно. У поређењу са писањем доказа, писање контра-примера је много једноставније; ако желите да покажете да изјава није тачна, треба да наведете само један пример сценарија у којем је изјава нетачна. Већина контра-примера у алгебри укључују нумеричке манипулације.
Два часа математике
Писање лектура и проналажење контра-примера две су од основних класа математике. Већина математичара се усредсређује на писање доказа како би развио нове теореме и својства. Када се тврдње или нагађања не могу доказати тачним, математичари их оповргавају дајући контрапримере.
Контрапримери су конкретни
Уместо да користите променљиве и апстрактне записе, можете користити нумеричке примере да оповргнете аргумент. У алгебри, већина контрапримера укључује манипулацију коришћењем различитих позитивних и негативних или непарних и непарних бројева, екстремних случајева и посебних бројева попут 0 и 1.
Довољан је један контрапример
Филозофија супротног примера је да ако у једном сценарију изјава не важи, онда је изјава нетачна. Пример који није математика је „Том никада није рекао лаж“. Да бисте показали да је ова изјава истинита, морате пружити „доказ“ да Том никада није изрекао лаж пратећи сваку изјаву коју је Том икада дао. Међутим, да бисте оповргли ову изјаву, требате показати само једну лаж коју је Том икада изговорио.
Познати контрапримери
„Сви прости бројеви су непарни.“ Иако су скоро сви прости бројеви, укључујући све просте бројеве изнад 3, непарни, „2“ је прост број који је паран; ова изјава је нетачна; „2“ је одговарајући контрапример.
„Одузимање је комутативно“. И сабирање и множење су комутативни - могу се изводити у било ком редоследу. Односно, за било који реални број а и б, а + б = б + а и а * б = б * а. Међутим, одузимање није комутативно; контрапример који доказује да је ово: 3 - 5 није једнако 5 - 3.
„Свака континуирана функција је диференцијабилна.“ Апсолутна функција | к | је континуиран за све позитивне и негативне бројеве; али се не може разликовати при к = 0; пошто | к | је континуирана функција, овај контра-пример доказује да није свака континуирана функција диференцијабилна.
