Триноми су полиноми са три члана. Доступни су неки згодни трикови за факторинг тринома; све ове методе укључују вашу способност да број рачунате у све његове могуће парове фактора. Вреди поновити да је за ове проблеме кључно запамтити да морате узети у обзир све могуће парове фактора, а не само основне факторе. На пример, ако рачунате број 24, сви могући парови су 1, 24; 2, 12; 3, 8 и 4, 6.
Упозорење 1
Обратите пажњу на редослед којим је записан трином. Обавезно га напишите у опадајућем редоследу, што значи највиши експонент променљивих (као што је „к“) на левој страни која се секвенцијално спушта док се крећете удесно.
Пример 1: - 10 - 3к + к ^ 2 мора се преписати као к ^ 2 - 3к - 10
Пример 2: - 11к + 2к ^ 2 - 6 се мора преписати као 2к ^ 2 - 11к - 6
Упозорење 2
Не заборавите да извадите све факторе заједничке свим терминима у триному. Заједнички фактор назива се ГЦФ (Греатест Цоммон Фацтор).
Пример 1: 2к ^ 3и - 8к ^ 2и ^ 2 - 6ки ^ 3 \ = (2ки) к ^ 2 - (2ки) 4ки - (2ки) 3и ^ 2 \ = 2ки (к ^ 2 - 4ки - 3и ^ 2)
Покушајте даље да рачунате ако је могуће. У овом случају, преостали трином не може се даље рачунати; отуда је то одговор у његовом најједноставнијем облику.
Пример 2: 3к ^ 2 - 9к - 30 \ = 3 (к ^ 2 - 3к - 10) Овај трином (к ^ 2 - 3к - 10) можете даље факторисати. Тачан одговор на задатак је 3 (к + 2) (к - 5); о начину постизања овога говори се у одељку 3.
Трик 1 - Покушај и грешка
Размотримо трином (к ^ 2 - 3к - 10). Ваш циљ је да број 10 раставите на парове фактора на такав начин да када додате та два фактора 10, имају разлику од 3, што је коефицијент средњег члана. Да бисте то добили, знате да ће један од два фактора бити позитиван, а други негативан. Јасно напишите (к +) (к -) остављајући простор за други појам у свакој загради. Парови фактора 10 су 1, 10 и такође 2, 5. Једини начин да добијете -3 додавањем два фактора је да одаберете -5 и 2. На овај начин добијате -3 за коефицијент средњег члана. Попуните празна места. Ваш одговор је (к + 2) (к - 5)
Трик 2 - Британски метод
Ова метода је корисна када трином има водећи коефицијент, као што је 2к ^ 2 - 11к - 6, где је 2 „водећи“ коефицијент, јер припада водећој, или првој, променљивој. Водећа променљива је она са највећим експонентом и увек мора бити написана прва и смештена лево.
Помножите први члан (2к ^ 2) и последњи члан (6), без њихових знакова, да бисте добили производ 12к ^ 2. Коефицијент 12 размотрите на све могуће парове фактора, без обзира на то да ли су прости. Увек почните са 1. Ваши фактори треба да буду 1, 12; 2, 6 и 3, 4. Узмите сваки пар и погледајте да ли даје коефицијент средњег члана -11, када их додате или одузмете. Када одаберете 1 и 12, одузимање даје 11. Подесите знак у складу с тим; у овом проблему средњи члан је -11к, па парови морају бити -12к и 1к, што је једноставно записано као к.
Јасно напишите све појмове: 2к ^ 2 - 12к + к - 6 За сваки пар појмова раздвојите уобичајене појмове. 2к (к - 6) + (к - 6) или 2к (к - 6) + (1) (к - 6)
Уклоните уобичајене факторе. (к - 6) (2к + 1)
Закључак
Након што завршите са факторингом, користите ФОИЛ (први, унутрашњи, спољни, последњи начин множења два бинома) да бисте проверили да ли имате тачан одговор. Требали бисте добити оригинални полином када користите ФОИЛ да бисте потврдили да је факторинг тачан.