Ако се неко време бавите математиком, вероватно сте наишли на експоненте. Експонент је број који се назива основица, а иза њега следи други број, који се обично пише натписом. Други број је експонент или степен. Каже вам колико времена да сам помножите базу. На пример, 82 значи помножити 8 са собом два пута да би се добило 16 и 103 значи 10 × 10 × 10 = 1.000. Када имате негативне експоненте, правило негативног експонента налаже да, уместо да помножите базу назначени број пута, поделите базу на 1 тај број пута. Тако
8 ^ {-2} = \ фрац {1} {8 × 8} = \ фрац {1} {64} \ тект {и} 10 ^ {- 3} = \ фрац {1} {10 × 10 × 10} = \ фрац {1} {1.000} = 0,001
Могуће је изразити уопштено негативни експонент дефиниција писањем:
к ^ {- н} = \ фрац {1} {к ^ н}
ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)
Да бисте помножили са негативним експонентом, одузмите тај експонент. Да бисте делили негативним експонентом, додајте тај експонент.
Множење негативних експонената
Имајући на уму да експоненте можете множити само ако имају исту базу, опште правило множења два броја подигнута на експоненте је додавање експонената. На пример:
к ^ 5 × к ^ 3 = к ^ {(5 +3)} = к ^ 8
Да бисте видели зашто је то истина, забележите тоИкс5 значи (Икс × Икс × Икс × Икс × Икс) иИкс3 значи (Икс × Икс × Икс). Када помножите ове изразе, добићете (Икс × Икс × Икс × Икс × Икс × Икс × Икс × Икс) = Икс8.
Негативни експонент значи поделити основу подигнуту на ту степен на 1. Тако
к ^ 5 × к ^ {-3} = к ^ 5 × \ фрац {1} {к ^ 3} = (к × к × к × к × к) × \ фрац {1} {к × к × к}
Ово је једноставна подела. Можете отказати три к, остављајући (к × к) или к2. Другим речима, када множите са негативним експонентом, и даље додајете експонент, али пошто је негативан, ово је еквивалентно одузимању. Генерално,
к ^ н × к ^ {- м} = к ^ {(н - м)}
Дељење негативних експонената
Према дефиницији негативног експонента:
к ^ {- н} = \ фрац {1} {к ^ н}
Када делите са негативним експонентом, то је еквивалентно множењу са истим експонентом, само позитивним. Да бисте видели зашто је то истина, размислите
\ фрац {1} {к ^ {- н}} = \ фрац {1} {1 / к ^ н} = к ^ н
На пример, број
\ фрац {к ^ 5} {к ^ {- 3}} = к ^ 5 × к ^ 3
Додајете експоненте да бисте добилиИкс8. Правило је:
\ фрац {к ^ н} {к ^ {- м}} = к ^ {(н + м)}
Примери
1. Поједноставити
к ^ 5и ^ 4 × к ^ {- 2} и ^ 2
Прикупљање експонената:
к ^ {(5 - 2)} и ^ {(4 +2)} = к ^ 3и ^ 6
Експонентима можете манипулисати само ако имају исту базу, тако да не можете даље поједностављивати.
2. Поједноставити
\ фрац {к ^ 3и ^ {- 5}} {к ^ 2 и ^ {- 3}}
Дељење са негативним експонентом еквивалентно је множењу са истим позитивним експонентом, тако да можете преписати овај израз:
\ почетак {поравнато} \ фрац {(к ^ 3и ^ {- 5}) × и ^ 3} {к ^ 2} & = к ^ {(3 - 2)} и ^ {(- 5 + 3)} \ \ & = ки ^ {- 2} \\ & = \ фрац {к} {и ^ 2} \ крај {поравнато}
3. Поједноставити
\ фрац {к ^ 0и ^ 2} {ки ^ {- 3}}
Било који број подигнут на експонент 0 је 1, тако да овај израз можете преписати да гласи:
к ^ {- 1} и ^ {(2 + 3)} = \ фрац {и ^ 5} {к}