Површина паралелограма са датим врховима у правоугаоним координатама може се израчунати помоћу векторског унакрсног производа. Површина паралелограма једнака је умношку његове основе и висине. Коришћењем векторских вредности изведених из темена, умножак основе и висине паралелограма једнак је попречном производу две његове суседне странице. Израчунајте површину паралелограма проналажењем векторских вредности његових страница и проценом попречног производа.
Пронађи вредности вектора две суседне странице паралелограма одузимањем вредности к и и два темена који чине страницу. На пример, да бисте пронашли дужину ДЦ паралелограма АБЦД са теменима А (0, -1), Б (3, 0), Ц (5, 2) и Д (2, 1), одузмите (2, 1) од (5, 2) да бисте добили (5 - 2, 2 - 1) или (3, 1). Да бисте пронашли дужину АД, одузмите (2, 1) од (0, -1) да бисте добили (-2, -2).
Напиши матрицу од два реда по три колоне. У први ред попуните векторске вредности једне стране паралелограма (вредност к у првој колони и вредност и у другој), а у трећу колону упишите нулу. Испуните вредности другог реда векторским вредностима друге стране и нулом у трећој колони. У горњем примеру напишите матрицу са вредностима {{3 1 0}, {-2 -2 0}}.
Нађите к-вредност унакрсног производа два вектора блокирањем прве колоне матрице 2 к 3 и израчунавањем одреднице резултујуће матрице 2 к 2. Одредница матрице 2 к 2 {{а б}, {ц д}} једнака је ад - бц. У горњем примеру, к-вредност унакрсног производа је одредница матрице {{1 0}, {-2 0}}, која је једнака 0.
Нађите и-вредност и з-вредност унакрсног производа блокирањем другог и трећег ступца матрице, и израчунавањем одреднице резултујућих 2 к 2 матрица. Вредност и унакрсног производа једнака је одредници матрице {{3 0}, {-2 0}}, која је једнака нули. З-вредност унакрсног производа једнака је одредници матрице {{3 1}, {-2 -2}}, која је једнака -4.
Наћи површину паралелограма израчунавањем величине попречног производа
Проналажење подручја паралелограма може бити корисно у многим областима проучавања, укључујући математику, физику и биологију.
Студије математике су вероватно најочигледнија употреба проналажења површине паралелограма. Знање како пронаћи подручје паралелограма у координатној геометрији често је једна од првих ствари које ћете урадити пре него што пређете на сложеније облике. Ово вас такође може упознати са сложенијом графиком и математиком заснованом на векторима / вертицесима које ћете видети у часовима математике на вишем нивоу, геометрији, геометрији координата, рачунању и још много тога.
Физика и математика иду руку под руку и то је сигурно тачно са врховима. Знање како пронаћи подручје паралелограма на овај начин може се проширити и на проналажење других подручја, као и проблем који захтева да пронађете подручје троугла са теменима у физичком задатку на брзини или електромагнетној сили, за пример. Исти концепт геометрије координата и израчунавање површине може се применити на бројне физичке проблеме.
