Да ли сте се икада запитали како су научници у стању да схвате брзину Земље док путује око Сунца? Они то не чине мерењем времена које је потребно да планета прође пар референтних тачака, јер таквих референци нема у свемиру. Они заправо изводе Земљину линеарну брзину из њене угаоне брзине користећи једноставну формулу која ради за било које тело или тачку у кружној ротацији око централне тачке или осе.
Период и учесталост
Када се објекат ротира око централне тачке, време потребно за извршење једне револуције познато је каораздобље (стр) ротације. С друге стране, број обртаја које направи у датом временском периоду, обично у секунди, јефреквенција (ф). То су обрнуте количине. Другим речима:
п = \ фрац {1} {ф}
Формула угаоне брзине
Када објекат путује кружном стазом од тачкеА.до тачкеБ., линија од објекта до средишта круга прати лук на кругу док помета угао у центру круга. Ако означите дужину лукаАБсловом "с„и удаљеност од објекта до центра круга“р, "вредност угла (ø) пометено док предмет путује изА.доБ.даје
\ пхи = \ фрац {с} {р}
Генерално, израчунавате просечну угаону брзину ротирајућег објекта (в) мерењем времена (т) потребно је да радијусна линија помете било који угаоøи користећи следећу формулу:
в = \ фрац {\ пхи} {т} \; (\ текст {рад / с})
øмери се у радијанима. Један радијан једнак је углу који се помера када је луксједнак је полупречникур. То је око 57,3 степени.
Када објекат направи потпуну ротацију око круга, линија полупречника помета угао од 2π радијана или 360 степени. Ове информације можете користити за претварање броја окретаја у минуту у угаону брзину и обрнуто. Све што треба да урадите је да измерите фреквенцију у обртајима у минути. Можете и да измерите период, односно време (у минутима) за једну револуцију. Угаона брзина тада постаје:
в = 2πф = \ фрац {2π} {п}
Формула линеарне брзине
Ако узмете у обзир низ тачака дуж полупречне линије које се крећу угаоном брзином одв, свака има различиту линеарну брзину (в) у зависности од његове удаљености р од центра ротације. Као шторпостаје све већив. Веза је
в = вр
Пошто су радијани бездимензионалне јединице, овај израз даје линеарну брзину у јединицама удаљености током времена, као што бисте очекивали. Ако сте измерили фреквенцију ротације, можете директно израчунати линеарну брзину тачке ротације. То је:
в = (2πф) × р
в = \ бигг (\ фрац {2π} {п} \ бигг) × р
Колико се брзо земља креће?
Да бисте израчунали брзину земље у миљама на сат, потребне су вам само две информације. Један од њих је радијус Земљине орбите. Према НАСА-и, то је 1,496 × 108 километара или 93 милиона миља. Друга чињеница која вам треба је период ротације Земље, што је лако схватити. То је једна година, што је једнако 8760 сати.
Укључивање ових бројева у изразв = (2π/стр) × р вам говори да је линеарна брзина Земље која путује око Сунца:
\ почетак {поравнато} в & = \ бигг (\ фрац {2 × 3,14} {8760 \; \ тект {сати}} \ бигг) × 9,3 × 10 ^ 7 \; \ тект {миље} \\ & = 66.671 \ тект {миље на сат} \ крај {поравнато}