Алгебра је пуна понављајућих образаца које бисте сваки пут могли израчунати помоћу аритметике. Али с обзиром на то да су ти обрасци тако чести, обично постоји нека врста формуле која ће олакшати прорачун. Коцка бинома је сјајан пример: ако бисте то морали сваки пут разрадити, потрошили бисте пуно времена трудећи се око оловке и папира. Али када једном знате формулу за решавање те коцке (и неколико згодних трикова за памћење), проналажење вашег одговора једноставно је као и прикључивање правих појмова у права променљива места.
ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)
Формула за коцку бинома (а + б) је:
(а + б)3 = а3 + 3_а_2б + 3_аб_2 + б3
Израчунавање коцке бинома
Нема потребе за паником када видите проблем попут (а + б)3 пред вама. Једном кад га раставите на познате компоненте, почеће да личи на познатије математичке задатке које сте раније радили.
У овом случају помаже да се тога сетимо
(а + б)3
исто је као
(а + б) (а + б) (а + б), који би требало да изгледају много познатији.
Али уместо да сваки пут рачунате испочетка, можете да користите „пречицу“ формуле која представља одговор који ћете добити. Ево формуле за коцку бинома:
(а + б)3 = а3 + 3а2б + 3аб2 + б3
Да бисте користили формулу, идентификујте који бројеви (или променљиве) заузимају места за „а“ и „б“ на левој страни једначину, а затим исте те бројеве (или променљиве) замените у слотове „а“ и „б“ на десној страни формула.
Пример 1: Реши (к + 5)3
Као што видите, Икс заузима слот „а“ на левој страни формуле, а 5 зарез „б“. Замена Икс и 5 на десну страну формуле даје вам:
Икс3 + 3к25 + 3к52 + 53
Мало поједностављења приближава вас одговору:
Икс3 + 3 (5) к2 + 3 (25) к + 125
И коначно, након што поједноставите колико год можете:
Икс3 + 15к2 + 75к + 125
Шта је са одузимањем?
Не треба вам другачија формула за решавање проблема попут (и - 3)3. Ако се тога сећате и - 3 исто је као и + (-3), можете једноставно преписати проблем на [и + (-3)]3 и решите је користећи своју познату формулу.
Пример 2: Реши (и - 3)3
Као што је већ речено, ваш први корак је да препишете проблем на [и + (-3)]3.
Даље, запамтите своју формулу за коцку бинома:
(а + б)3 = а3 + 3а2б + 3аб2 + б3
У вашем проблему, г. заузима слот "а" на левој страни једначине, а -3 заузима слот "б". Замените их у одговарајуће слотове на десној страни једначине, водећи рачуна о заградама да сачувате негативни знак испред -3. Ово вам даје:
г.3 + 3 год2(-3) + 3 г (-3)2 + (-3)3
Сада је време за поједностављење. Опет, добро обратите пажњу на тај негативни предзнак када примените експоненте:
г.3 + 3 (-3) год2 + 3 (9) и + (-27)
Још један круг поједностављења даје вам одговор:
г.3 - 9 год2 + 27г - 27
Пазите на зброј и разлику коцкица
Увек пажљиво обратите пажњу на то где су експоненти вашег проблема. Ако видите проблем у обрасцу (а + б)3, или [а + (-б)]3, онда је формула о којој се овде говори одговарајућа. Али ако ваш проблем изгледа (а3 + б3) или (а3 б3), то није коцка бинома. То је збир коцки (у првом случају) или разлика коцкица (у другом случају), у ком случају примените једну од следећих формула:
(а3 + б3) = (а + б) (а2 - аб + б2)
(а3 б3) = (а - б) (а2 + аб + б2)