Без обзира да ли ћете 14. марта прославити Дан Пи (тј. 3/14), можете да употребите чувену трансценденталну константу која ће вам помоћи да добијете најбољи ударац за свој новац у пицерији. Ако узимате неку пицу да бисте је делили са пријатељима, вероватно се осећате као да би две 12-инчне пице биле боља понуда од једне 18-инчне пице, али погрешили бисте. Да бисте сазнали зашто, треба да научите да користите пи и формулу за површину круга у своју корист.
Подручје пице
Формула за површину круга једна је од најпознатијих једначина која користи пи:
А = πр ^ 2
Где А. стоји за подручје и р је полупречник круга. Ово је кључ за претварање тих величина пице у стварну количину пице коју добијете, у смислу површине круга. Површина је пропорционална квадрат полупречника. Дакле, ако круг А има двоструки полупречник круга Б, он ће заузети четири пута као велико подручје.
Лоша страна ове формуле када размишљамо о пици (што ћу бити искрен увек ам) је да су величине пице изражене у пречнику (д). Ово је само двоструко веће од радијуса, тако да можете или претворити пречник пице у радијус и користити горњу формулу, или је променити у складу са пицом:
\ почетак {поравнато} А & = \ пи р ^ 2 \\ & = \ пи \ бигг (\ фрац {д} {2} \ бигг) ^ 2 \\ & = \ фрац {\ пи д ^ 2} {4} \ крај {поравнато}
Једноставан проблем: две 12-инчне пице или једна 18-инчна?
Користећи било коју од горњих формула и упоређујући подручја, можете да утврдите да ли је боље добити две 12-инчне пице или једну 18-инчну пицу ако цена делује исто. Испробајте ово пре него што прочитате ако желите да то сами решите.
За једну 12-инчну пицу друга формула даје:
\ почетак {поравнато} А & = \ фрац {\ пи д ^ 2} {4} \\ & = \ фрац {\ пи × (12 \; \ тект {инцх}) ^ 2} {4} \\ & = \ фрац {3.14159 × 144 \; \ тект {инцх} ^ 2} {4} \\ & = 113.1 \; \ тект {инцх} ^ 2 \ крај {поравнато}
Пошто добијете два, на крају бисте добили 113,1 инча2 × 2 = 226,2 инча2 пице.
Користећи прву формулу, пица пречника 18 инча има радијус од р = 18 инча / 2 = 9 инча. Тако:
\ бегин {алигн} А & = π × (9 \; \ тект {инцх}) ^ 2 \\ & = 3.14159 × 81 \; \ тект {инцх} ^ 2 \\ & = 254.5 \; \ тект {инцх} ^ 2 \ крај {поравнато}
Ова област је већа од површине две 12-инчне пице, па ћете добити више пица са једним 18-инчним. Ако су исте цене, свакако бисте требали добити 18-инчни.
Вредност пице за новац: цена по квадратном инчу
Ако морате упоредити пице различитих величина са различитим ценама, једноставно поређење подручја као у претходном одељку неће вам дати довољно информација да бисте могли да изаберете. Можете их упоређивати на груб начин упоређивањем површина и одговарајућих цена, али најједноставнији метод је само израчунавање цене по квадратном инчу.
Замислите да пица пречника 10 инча (радијуса 5 инча) кошта 6,99 долара. Подручје пице је:
\ почетак {поравнато} А & = π × (5 \; \ текст {инч}) ^ 2 \\ & = 78,54 \; \ текст {инч} ^ 2 \ крај {поравнато}
Цена по квадратном инчу дата је:
\ тект {Цена} / \ тект {инч} ^ 2 = \ фрац {\ тект {Укупни трошкови}} {А}
Дакле, за 10-инчне:
\ почетак {поравнато \ \ текст {Цена} / \ текст {инч} ^ 2 & = \ фрац {\ $ 6,99} {78,54 \; \ текст {инч} ^ 2} \\ & = \ 0,089 УСД / \ текст {инч} ^ 2 \ крај {поравнато}
Увођење у праксу: Који је најбољи посао?
Користећи овај приступ, можете упоређивати вредност за новац за различите величине и цене пице. У истој пицерији као и 6,99 долара за 10-инчну пицу израчунато као 0,089 долара по инчу2, такође можете добити 13 инча за 9,99 долара, 16 инча за 12,99 долара, 18 инча за 14,99 долара, 24 инча за 22,99 долара, 28 инча за 28,99 долара или огромних 36 инча за 44,99 долара. Која је најбоља вредност за новац?
Најбољи начин да се ово реши је направити овакву табелу:
\ деф \ арраистретцх {1.5} \ старт {низ} {ц: ц: ц: ц} \ тект {Величина / инчи} & \ тект {Цена / \ $} & \ тект {Укупна површина / квадрат. инцх} & \ тект {Цена по квадрату инч} \\ \ хлине 10 & 6.99 & 78.54 & \ $ 0.089 \\ \ хдасхлине 13 & 9.99 & & \\ \ хдасхлине 16 & 12.99 & & \\ \ хдасхлине 18 & 14.99 & & \\ \ хдасхлине 24 & 22.99 & & \\ \ хдасхлине 28 & 28.99 & & \ \ \ хдасхлине 36 & 44.99 & & \ енд {низ}
Користите методу у претходном одељку да бисте утврдили која пица даје најбољу вредност за новац, а можете да видите и са колико пице ћете завршити користећи ступац укупне површине.
Ево резултата:
\ деф \ арраистретцх {1.5} \ старт {низ} {ц: ц: ц: ц} \ тект {Величина / инчи} & \ тект {Цена / \ $} & \ тект {Укупна површина / квадрат. инцх} & \ тект {Цена по квадрату инча} \\ \ хлине 10 & 6.99 & 78.54 & \ $ 0.089 \\ \ хдасхлине 13 & 9.99 & 132.73 & \ $ 0.075 \\ \ хдасхлине 16 & 12.99 & 201.06 & \ $ 0.065 \\ \ хдасхлине 18 & 14.99 & 254.47 & \ $ 0.059 \\ \ хдасхлине 24 & 22.99 & 452.39 & \ $ 0.051 \\ \ хдасхлине 28 & 28.99 & 615.75 & \ $ 0.047 \\ \ хдасхлине 36 & 44.99 & 1017.88 & \ $ 0.044 \ енд {низ}
Дакле, што је већа пица, то је боља понуда. Највећа пица је мање од половине трошкова од 10 инча по квадратном инчу, а добијате готово 13 пута више пице за отприлике 6,4 пута већу цену.
Сада је прави изазов: утврдити колико пице можете појести, а да се не уведете у прехрамбену кому.
