14. март (3/14) је Дан Пи (а да не помињемо рођендан Алберта Ајнштајна) и постао је толико важан догађај да га је Представнички дом САД званично признао 2009. године.
Постоји много начина на које можете прославити прилику, од најлакшег и најзабавнијег (печење стварне пите, са симболом π на врху за добру меру) до математичкијих и занимљивијих. Овде у Сциацхингу ћемо никад обесхрабрују вас у прављењу пите, али постоје многе друге јединствене активности у којима бисте могли уживати док се пече или након што поједете кришку или две.
Иако људи знају за пи више од 4.000 година, добијање све бољих и бољих апроксимација за бескрајно проширене децимале био је историјски један од главних задатака које су математичари преузели. Наравно, никада нећете доћи до 31 трилиона цифре које су тренутно познате, али можете да користите неке јединствене методе да бисте добили приближно приближавање познатом броју.
Метода правоугаоника
Овај приступ је практичнији од осталих на овој листи, тако да ће вам требати компас и оловка, папир или карта, лењир, маказе и угломер. Прво нацртајте круг на свом комаду карте, водећи рачуна да знате радијус. Затим поделите круг на 12 једнаких сектора (попут кришки пице) и изаберите један од њих да бисте поново поделили на два једнака дела да бисте добили укупно 13 сектора.
Исеците круг и исеците секторе. Преуредите секторе у облик правоугаоника, а равне ивице мањих сектора на било ком месту кратка ивица, а танки крај једног дела лепо је прорезан између закривљених крајева два суседна комада. Висина правоугаоника је полупречник круга, а ширина половина обима првобитног круга.
Пошто је обим = 2 × π × полупречник, имамо:
\ тект {Ширина} = π × \ тект {радијус}
А пи можете проценити са:
π = \ фрак {\ текст {ширина}} {\ текст {радијус}}
Дакле, све што треба да урадите је да измерите дугачку страницу правоугаоника и поделите са полупречником да бисте добили приближну вредност за пи.
Архимедова полигон апроксимација за Пи
Архимед је користио једноставну, али моћну методу за приближавање вредности пи, у суштини окружујући круг са два полигона, једним непосредно унутар и једним изван линије круга. Обим круга мора бити између обима ова два полигона и на основу тога можете да разрадите пи. Приближавање постаје све боље и боље како додајете више страница полигонима (за пример погледајте Ресурсе).
Можете то да користите једном од две методе. Најједноставније можете да нацртате полигоне за себе и да користите тригонометрију за проналажење или буквално мерење обима, а затим поделите резултат за 2_р_ (тј. 2 пута радијус круга) да би се пронашле границе за пи (при чему унутрашњи облик даје минимум, а спољни облик даје максимум.
Алтернативно, користите једноставну формулу засновану на кругу пречника 1 (тј. р = 1/2):
π = \ син \ бигг (\ фрац {θ} {2} \ бигг) н
Где θ је угао у средишту једног од троугластих пресека облика, и н је број страница. Дакле, ако користите 20 -страни полигон, једноставно поделите 360 ° (цео круг) са 20 да бисте пронашли θ.
Буффон’с Неедле
Једна од најгенијалнијих метода за процену пи назива се Буфонова игла, названа по француском филозофу Георгес-Лоуису Лецлерцу, Цомте де Буффон-у, који је открио приступ. Узмите комад папира и на њему нацртајте скуп једнако размакнутих паралелних линија, са размаком између њих који ћемо назвати д, а затим на папир ставите много штапића. Кључ овог приступа је коришћење штапића дужине л то је мање од растојања између линија, па ако користите шибице, водите рачуна да раздвојите редове за више од дужине шибице.
Можете проценити пи на основу:
π = \ фрац {2лс} {цд}
где л и д су како је горе дефинисано, с је укупан број штапића које сте испустили на папир и ц је број штапића који прелазе линију. Ово је статистички приступ проналажењу одговора, па што више палица испустите, то ће процена бити боља. То је заправо облик Монте Царло симулације за проналажење вредности пи.
Ако се ово чини као пуно посла (и чишћења!), Постоји мрежна верзија помоћу које можете симулирати експеримент (погледајте Ресурси).