Са Супер Бовлом пред вратима, спортисти и љубитељи света имају чврст фокус на великој игри. Али за _матх_лете, велика игра би могла да има на уму мали проблем који се односи на могуће резултате у фудбалској утакмици. Са само ограниченим опцијама за количину бодова које можете да постигнете, неки укупан број једноставно не може да се достигне, али који је највећи? Ако желите да знате шта повезује новчиће, фудбал и МцДоналд'сов пилећи грумен, ово вам представља проблем.
Проблем математике Супер Бовла
Проблем укључује могуће резултате које би Лос Ангелес Рамс или Нев Енгланд Патриотс могли постићи у недељу без сигурност или конверзија у две тачке. Другим речима, дозвољени начини за повећање резултата су теренски голови у 3 поена и тоуцхдовнови у 7 поена. Дакле, без сигурности не можете постићи резултат од 2 поена у игри са било којом комбинацијом 3с и 7с. Слично томе, не можете ни да постигнете оцену 4, нити 5.
Питање је: Који је највиши резултат не могу бити постигнут са само теренским циљевима од 3 и 7 тачака?
Наравно, тоуцхдовнови без конверзије вреде 6, али пошто до тога ионако можете доћи са два теренска циља, то није важно за проблем. Такође, с обзиром да се овде бавимо математиком, не морате да бринете о тактици одређеног тима или чак било каквим ограничењима у њиховој способности да осваја бодове.
Покушајте да то решите сами пре него што кренете даље!
Проналажење решења (спори пут)
Овај проблем има нека сложена математичка решења (погледајте Ресурси за све детаље, али главни резултат биће представљен у наставку), али то је добар пример како то није потребно како би пронашли одговор.
Све што треба да урадите да бисте пронашли грубо решење је једноставно пробати сваки резултат по реду. Дакле, знамо да не можете да постигнете 1 или 2, јер су они мање од 3. Већ смо установили да 4 и 5 нису могући, али 6 јесте, са два теренска циља. Након 7 (што је могуће), можете ли постићи 8? Јок. Три гола на терену дају 9, а гол на терену и конвертовани тоуцхдовн чине 10. Али не можете добити 11.
Од ове тачке надаље, мали рад показује да:
\ почетак {поравнато} 3 × 4 & = 12 \\ 7 + (3 × 2) & = 13 \\ 7 × 2 & = 14 \\ 3 × 5 & = 15 \\ 7 + (3 × 3) & = 16 \\ (7 × 2) + 3 & = 17 \ крај {поравнато}
И у ствари, можете тако да наставите колико год желите. Чини се да је одговор 11. Али је ли?
Алгебарско решење
Математичари ове проблеме називају „Фробениусовим новчаним проблемима“. Оригинални облик се односио на кованице, као што су: Ако бисте само ковали новац 4 цента и 11 центи (не прави кованице, али опет, то су математички проблеми за вас), која је највећа количина новца коју нисте могли производити.
Решење, у смислу алгебре, је да вреди један резултат стр поена и један скор вредан к поена, највећи резултат који не можете добити (Н.) даје:
Н = пк \; - \; (п + к)
Дакле, укључивање вредности из проблема са Супер Бовл-ом даје:
\ почетак {поравнато} Н & = 3 × 7 \; – \;(3 + 7) \\ &= 21 \;–\; 10 \\ & = 11 \ крај {поравнато}
Што је одговор који смо добили спорим путем. Па шта ако можете да постигнете само додире без конверзије (6 поена) и додире са конверзијама у један поен (7 поена)? Погледајте да ли можете да користите формулу да бисте је разрадили пре него што прочитате даље.
У овом случају, формула постаје:
\ почетак {поравнато} Н & = 6 × 7 \; – \;(6 + 7) \\ &= 42 \;–\; 13 \\ & = 29 \ крај {поравнато}
Проблем са пилетином МцНуггет
Дакле, игра је готова и желите да наградите победнички тим путовањем у МцДоналд'с. Али МцНуггетс продају само у кутијама од 9 или 20. Па, који је највећи број груменова са вама не могу купити са овим (застарелим) бројевима кутија? Покушајте да употребите формулу да бисте пронашли одговор пре него што прочитате даље.
Од
Н = пк \; - \; (п + к)
И са стр = 9 и к = 20:
\ почетак {поравнато} Н & = 9 × 20 \; – \;(9 + 20) \\ &= 180 \;–\; 29 \\ & = 151 \ крај {поравнато}
Дакле, под условом да сте купили више од 151 грумена - победнички тим ће вероватно бити прилично гладан - могли бисте да купите било који број груменова који сте желели неком комбинацијом кутија.
Можда се питате зашто смо покрили само двобројне верзије овог проблема. Шта ако уградимо сигурносне мере или ако МцДоналдс прода три величине груменских кутија? Постоји нема јасне формуле у овом случају, иако се већина његових верзија може решити, неки аспекти питања су потпуно нерешени.
Па можда кад гледате утакмицу или једете комаде пилетине залогаја, можете да тврдите да покушавате да решите отворени проблем из математике - вреди покушати да се извучете из послова!