Учесталости тактова: Дефиниција, формула и примене (са дијаграмом)

У обичном језику, „ритам“ је главни пулс музичког дела - дела уз који плешете - али у њему у физици, термин описује врло сличан феномен са занимљивијим узроком од бубњања који лупа томе.

Феномен откуцаја (и фреквенције откуцаја) у физици резултат је сметњи звучног таласа, интеракција између звучних таласа са различитим фреквенцијама и доводи до сличног ефекта пулсирања у а тон. Поред тога што је занимљив физички ефекат који вам помаже да разумете деструктивно и конструктивно интерференције таласа, тактови имају много примена, укључујући оне за музичке инструменте и неке медицинске уређаји.

Феномен ритмова

Ако се ометају два звучна таласа различитих фреквенција, резултат је варијација у јачини звука позната као откуцаји. Представљајући звучне таласе као синусне таласе, узмите у обзир следеће изразе:

и_1 = \ син (2π × 250 \ текст {Хз} × т) \\ и_2 = \ син (2π × 255 \ текст {Хз} × т) \\ и_ {1 + 2} = \ син (2π × 250 \ текст {Хз} × т) + \ син (2π × 255 \ текст {Хз} × т)

Прва једначина (г.1) представља осцилације вилице за подешавање од 250 Хз (где је 1 Хз = једна осцилација у секунди), са

ту сваком представља време, а друго (г.2) приказује вредност осцилације од 255 Хз као резултат друге вилице за подешавање.

Трећи (г.1+2) приказује прва два синусна таласа сабрана, представљајући нову (сложенију) осцилацију која комбинује ефекат прва два. Ако заједно графички прикажете ове три осцилације, приметићете тог.1+2 има амплитуду која варира између 0 и 2 пута веће од величине амплитуде појединцаг.1 иг.2 таласи.

Комбинација таласа различитих фреквенција назива се асуперпозицијадва оригинална таласа, а променљива амплитуда резултат је пребацивања измеђуконструктивно мешањеидеструктивне сметњеизмеђу два таласа.

Сваки од врхова амплитуде назива се апобедити, а јавља се на вредностима одтгде су два таласа врхунац, што је дефиниција конструктивне интерференције. Супротно томе - где је један талас на врхунцу, а други талас у кориту - је дефиниција деструктивних сметњи; буквално таласи који се међусобно поништавају (у различитом степену) и смањују комбиновану амплитуду.

Наравно, када говоримо о звучним таласима, амплитуда вам показује јачину звука, а овај образац производи постепени помак између гласноће и тишине. Тхефреквенција откуцајаје број ових вршних јачина у секунди.

Беат Фрекуенци

Сада када схватате шта је фреквенција откуцаја, појављују се многа питања о природи конструктивних и деструктивних сметњи. Како се фреквенција откуцаја мења када су фреквенције ближе једна другој и када су даље раздвојене?

Фреквенција откуцаја је дефинисана као разлика у фреквенцији између два оригинална таласа. То значи да што су две фреквенције ближе, фреквенција откуцаја је мања (што значи мање откуцаја у секунди), што их чини лакшим за разликовање по људском уху. Супротно томе, што су два синусна таласа удаљенија, фреквенција откуцаја је бржа и то је теже разликовати, до тачке у којој амплитудну модулацију изазвану врло брзим фреквенцијама откуцаја не може заиста разликовати људско ухо.

Извођење фреквенције откуцаја

Математичка формула за фреквенцију откуцаја може се извести из израза за суперпозицију два оригинална синусна таласа:

и_ {1 + 2} = \ син (2π ф_1 т) + \ син (2π ф_2 т)

Тамо где су одређене фреквенције једноставно замењенеф1 иф2 дати општу формулу. Кључни део слагалице потребан за довршавање извођења је тригонометријски идентитет:

\ син (к) + \ син (и) = 2 \ син \ бигг (\ фрац {к + и} {2} \ бигг) \ цос \ бигг (\ фрац {к-и} {2} \ бигг)

Користећи ово, саИкс​ = 2π ​ф1 т иг.​ = 2π ​ф2т, даје:

\ почетак {поравнато} и_ {1 + 2} & = \ син (2π ф_1 т) + \ син (2π ф_2 т) \\ & = 2 \ син \ бигг (2πт \ фрац {ф_1 + ф_2} {2} \ бигг) \ цос \ бигг (2πт \ фрац {ф_1-ф_2} {2} \ бигг) \ крај {поравнато}

Једначина показује зашто се јавља феномен фреквенције откуцаја. ТхегрехИзраз показује да је комбиновани талас делимично синусни талас са фреквенцијом приказаном као просечна фреквенција два оригинална таласа. ТхецосИзраз је кључни део дефиниције фреквенције откуцаја, јер зависи од разлике у фреквенцији између два оригинална таласа и приближава се 1 како се приближавају (тј. када аргумент цос пређе на 0). Дакле, кључни део је често написан сам као:

ф_ {беат} = | ф_1- ф_2 |

Са правим заградама што значи да узиматеапсолутна вредност(тј. игнорисање знакова минус у случају даф2 > ​ф1) за одређивање фреквенције откуцаја. То има смисла јер количина конструктивних сметњи (тј. „Преклапања“ између оригиналних синусних таласа) не зависи од тога који ће прво бити врх.

Примене ритмова - недостајући основни ефекат и вишегласност

Мултифонија и недостајући основни ефекат су примери како воде фреквенције откуцајасубјективни тонови, и њихов утицај на слушаоца. Ако је фреквенција откуцаја у средњем фреквенцијском опсегу за људско ухо, покупићете је као да је то „трећи тон“, а понекад се то из тог разлога назива и тоном разлике. Свирачи флаута користе овај ефекат да би произвели „трио од две флауте“, где два свирача и њихови субјективни тонови производе звук као да троје људи заправо свира.

Музички инструменти уопште не производе „чисти тон“ једне фреквенције; увек их имапризвуципроизведени такође, што је цео број вишеструки од основне фреквенције. На пример, нота А има фреквенцију од 220 Хз, али 440 Хз, 660 Хз, 880 Хз и тако даље се такође производе када свирате ноту на инструменту.

Субјективни тон који су произведени једнак је оригиналном 220 Хз, тако да појачава основну фреквенцију и јача перцепцију слушаоца о висини. Међутим, чак и када основна фреквенција није произведена (нпр. Због лоше аудио опреме или ефеката филтрирања фреквенција) вијош увекчути висину основне фреквенције због ових фреквенција откуцаја, што се назива недостајући основни ефекат.

Музичари који свирају лимене лимене инструменте такође могу да користе субјективне фреквенције на начин сличан „тројки две флауте“, брујећи ноту у усник док свирају другу ноту. Фреквенција тактова (тј. Разлика у фреквенцији) између ове две производи трећу ноту. Мултипхоницс је назив овог ефекта.

Примене Беатс-а: допплер детекција пулса

Ултразвучна импулсна сонда користи фреквенције откуцаја да би открила мале промене настале услед Доплеровог помака док се звучни таласи одбијају од покретног објекта. Ова врста сонде се често користи за проток крви; ултразвучни звучни таласи се одбијају од крви, али се у висини померају за количину која зависи од брзине протока крви.

Разлика између оригиналног тона и рефлектованог тона ствара фреквенције откуцаја и њиховом анализом могу се открити промене у брзини крвотока (нпр. Због блокаде). Такође можете чути пулс фреквенција откуцаја ако се сигнал појачава и репродукује кроз слушалице.

  • Објави
instagram viewer