Закон о идеалном гасу: дефиниција, формула и примери

Један од најтемељнијих закона термодинамике је закон о идеалном гасу, који омогућава научницима да предвиде понашање гасова који испуњавају одређене критеријуме.

Једноставно речено, идеалан гас је теоретски савршен гас који олакшава математику. Али која математика? Па, узмите у обзир да се гас састоји од невероватно великог броја атома или молекула који се сви слободно крећу један поред другог.

Контејнер са гасом је попут контејнера са хиљадама и хиљадама сићушних куглица које се све трзају и одбијају једна од друге. И сигурно, довољно је лако проучити судар само две такве честице, али праћење сваке од њих је практично немогуће. Дакле, ако сваки молекул гаса делује као независна честица, како можете да разумете деловање гаса у целини?

Кинетичка теорија гасова пружа оквир за разумевање понашања гаса. Као што је описано у претходном одељку, гас можете третирати као скуп великог броја изузетно малих честица које се подвргавају сталном брзом кретању.

Кинетичка теорија третира ово кретање као случајно, јер је резултат вишеструких брзих судара, што га чини претешким за предвиђање. Третирањем овог кретања као случајног и коришћењем статистичке механике може се добити објашњење за макроскопска својства гаса.

Испоставило се да гас можете прилично добро описати низом макроскопских променљивих, уместо да сами пратите сваки молекул. Ове макроскопске променљиве укључују температуру, притисак и запремину.

Како су ови тзвпроменљиве стањаодносе једни према другима зависе од својстава гаса.

Варијабле стања су величине које описују стање сложеног динамичког система, попут гаса. Гасови се често описују променљивим стања као што су притисак, запремина и температура.

Притисак је дефинисан као сила по јединици површине. Притисак гаса је сила по јединици површине коју делује на свој контејнер. Ова сила је резултат свих микроскопских судара који се дешавају у гасу. Док се молекули гаса одбијају од бокова посуде, они врше силу. Што је већа просечна кинетичка енергија по молекулу и што је већи број молекула у датом простору, то ће притисак бити већи. СИ јединице притиска су њутни по метру или паскали.

Температура је мера просечне кинетичке енергије по молекулу. Ако се на све молекуле гаса гледа као на мале тачке које се врполе, тада је температура гаса просечна кинетичка енергија тих малих тачака.

Виша температура одговара бржем насумичном кретању, а нижа температура споријем кретању. СИ јединица температуре је Келвин, где је апсолутна нула Келвин температура на којој престаје свако кретање. 273,15 К је једнако нула степени Целзијуса.

Запремина гаса је мера заузетог простора. Једноставно је величина посуде у којој је гас, мерено у кубним метрима.

Ове променљиве стања потичу из кинетичке теорије гасова, која вам омогућава да примените статистику на кретање молекули и изводе ове количине из ствари као што је средња квадратна брзина молекула и тако даље на.

Идеалан гас је гас за који можете направити одређене поједностављујуће претпоставке које омогућавају лакше разумевање и прорачуне.

У идеалном плину молекуле гаса третирате као тачкасте честице које међусобно делују у савршено еластичним сударима. Такође претпостављате да су све релативно удаљене и да се интермолекуларне силе могу занемарити.

Код стандардне температуре и притиска (стп) већина стварних гасова понаша се идеално, и генерално су гасови најидеалнији при високим температурама и ниским притисцима. Једном када се постави претпоставка „идеалности“, можете започети сагледавање односа између притиска, запремине и температуре, као што је описано у следећим одељцима. Ови односи ће на крају довести до самог закона о идеалном гасу.

Бојлов закон каже да је при константној температури и количини гаса, притисак обрнуто пропорционалан запремини. Математички је ово представљено као:

ГдеП.је притисак,В.је запремина, а индекси означавају почетне и коначне вредности.

Ако на тренутак размислите о кинетичкој теорији и дефиницији ових променљивих стања, има смисла зашто би овај закон требало да важи. Притисак је количина силе по јединици површине на зидовима контејнера. Зависи од просечне енергије по молекулу, с обзиром да се молекули сударају са контејнером, и од тога колико су ови молекули густо упаковани.

Чини се разумним претпоставити да ако запремина посуде постане мања док температура остаје константа, тада би укупна сила коју молекули врше требало да остане иста, будући да је иста по броју и иста у енергији. Међутим, пошто је притисак сила по јединици површине, а површина контејнера се смањила, тада би и притисак требало да се повећа.

Можда сте чак били сведоци овог закона у свом свакодневном животу. Да ли сте икада приметили да се чини да се делимично надувани хелијумски балон или врећа чипса знатно проширују / надувавају када се попнете у висину? То је зато што, иако се температура можда није променила, ваздушни притисак напољу се смањио, и отуда се балон или врећа могли ширити све док притисак унутра није био једнак притиску напољу. Овај нижи притисак одговарао је већој запремини.

Чарлсов закон каже да је при константном притиску запремина директно пропорционална температури. Математички, ово је:

ГдеВ.је запремина иТ.је температура.

Опет, ако узмете у обзир кинетичку теорију, ово је разуман однос. У основи се наводи да би смањење запремине одговарало смањењу температуре ако притисак жели да остане константан. Притисак је сила по јединици површине, а смањење запремине смањује површину контејнера, тако да у да би притисак остао исти када се смањи запремина, укупна сила такође мора смањити. То би се догодило само ако молекули имају нижу кинетичку енергију, што значи нижу температуру.

Овај закон каже да је при константној запремини притисак пропорционалан температури. Или математички:

Будући да је притисак сила по јединици површине, ако површина остане константна, једини начин да се сила повећа је ако се молекули брже крећу и теже сударају са површином посуде. Дакле, температура се повећава.

Комбиновањем три претходна закона добија се закон о идеалном гасу следећим извођењем. Узмите у обзир да је Боилеов закон еквивалентан изјавиПВ= константа, Цхарлесов закон је еквивалентан изјавиВ / Т= константа и Гуи-Луссац-ов закон је еквивалентан изјавиП / Т= константа. Узимање производа три односа даје:

Или:

Вредност константе, што није изненађујуће, зависи од броја молекула у узорку гаса. Може се изразити као константа =нРгденје број мадежа иР.је универзална гасна константа (Р.= 8,3145 Ј / мол К), или као константа =НкгдеН.је број молекула икје Болтзманнова константа (к = 1,38066 × 10^-23 Ј / К). Отуда је изражена коначна верзија закона о идеалном гасу:

Овај однос је једначина стања.

• Крт материјала садржи Авогадров број молекула. Авогадров број = 6.0221367 × 10²³/mol

​Пример 1:Велики балон испуњен хелијумом користи се за подизање научне опреме на већу висину. На нивоу мора температура је 20 Ц, а на већој надморској висини температура је -40 Ц. Ако се запремина промени за фактор 10 док расте, колики је њен притисак на већој надморској висини? Претпоставимо да је притисак на нивоу мора 101.325 Па.

​Решење:Закон о идеалном гасу, мало преписан, може се протумачити каоПВ / Т= константа, или:

Решавање заП.₂, добијамо израз:

Пре него што прикључите бројеве, претворите температуре у Келвине, паТ.₁= 273,15 + 20 = 293,15 К,Т.₂= 273,15 - 40 = 233,15 К. И док вам није дата тачна запремина, знате тај односВ.₁/ В₂= 1/10. Коначни резултат је:

​Пример 2:Наћи број мадежа у 1 м³ гаса на 300 К и испод 5 × 10⁷ Па притиска.

​Решење:Преуређивање закона о идеалном гасу можете решити зан, број мадежа:

Прикључивање бројева даје:

Авогадров закон каже да гасови при једнаким запреминама, притисцима и температурама нужно имају исти број молекула. Ово директно следи из закона о идеалном гасу.

Ако решите закон идеалног гаса за број молекула, као што је урађено у једном од примера, добићете:

Дакле, ако се све са десне стране држи константно, постоји само једна могућа вредност зан. Имајте на уму да је ово посебно занимљиво јер важи за било коју врсту идеалног гаса. Можете имати два различита гаса, али ако су исте запремине, притиска и температуре, садрже исти број молекула.

Наравно да постоји много случајева у којима се прави гасови не понашају идеално. Присјетите се неких претпоставки идеалног плина. Молекули морају бити у могућности да се апроксимирају као тачкасте честице, не заузимајући у основи простора, и не смеју бити никакве интермолекуларне силе у игри.

Па, ако је гас довољно компримован (висок притисак), тада долази до изражаја величина молекула и интеракције између молекула постају значајније. И при екстремно ниским температурама, енергија молекула можда неће бити довољно висока да изазове приближно једнолику густину у целом гасу.

Формула названа Ван дер Ваалсова једначина помаже у исправљању одступања одређеног гаса од идеала. Ова једначина се може изразити као:

Ово је закон о идеалном гасу са додатим корекционим факторомП.и још један фактор корекције додатВ.. Константааје мера снаге привлачења између молекула ибје мера величине молекула. При ниским притисцима важнија је корекција у члану притиска, а при високим притисцима корекција у запреминском.