Атоми радиоактивних супстанци имају нестабилна језгра која емитују алфа, бета и гама зрачење да би постигла стабилнију конфигурацију. Када се атом подвргне радиоактивном распаду, може се трансформисати у други елемент или у другачији изотоп истог елемента. За било који дати узорак, распадање се не догађа одједном, већ током временског периода карактеристичног за предметну супстанцу. Научници мере брзину пропадања у терминима полуживота, колико је времена потребно да половина узорка пропадне.
Полуживот може бити изузетно кратак, изузетно дуг или било шта између. На пример, време полураспада угљеника-16 је само 740 милисекунди, док је уранијум-238 4,5 милијарди година. Већина је негде између ових готово немерљивих временских интервала.
Израчунавање полураспада корисно је у различитим контекстима. На пример, научници су у могућности да датирају органске материје мерењем односа радиоактивног угљеника-14 и стабилног угљеника-12. Да би то урадили, користе се једначином полураспада, коју је лако извести.
Једначина полуврема
Након истека времена полураспада узорка радиоактивног материјала, остаје тачно половина оригиналног материјала. Остатак се распаднуо у други изотоп или елемент. Маса преосталог радиоактивног материјала (мР.) је 1/2мО., гдемО. је првобитна маса. Након истека другог полувремена,мР. = 1/4 мО., и након трећег полувремена,мР. = 1/8 мО.. Генерално, посленпротекло је полуживот:
м_Р = \ бигг (\ фрац {1} {2} \ бигг) ^ н \; м_О
Примери проблема са полуживотом и одговори: Радиоактивни отпад
Америциум-241 је радиоактивни елемент који се користи у производњи јонизујућих детектора дима. Емитује алфа честице и распада се у нептунијум-237, а сам се производи из бета распада плутонијума-241. Полувреме распадања Ам-241 до Нп-237 је 432,2 године.
Ако баците детектор дима који садржи 0,25 грама Ам-241, колико ће остати на депонији након 1.000 година?
Одговор: Да бисте користили једначину полувремена, потребно је израчунатин, број полуживота који пролазе за 1.000 година.
н = \ фрац {1.000} {432.2} = 2,314
Једначина тада постаје:
м_Р = \ бигг (\ фрац {1} {2} \ бигг) ^ {2.314} \; м_О
ОдмО. = 0,25 грама, преостала маса је:
\ почетак {поравнато} м_Р & = \ бигг (\ фрац {1} {2} \ бигг) ^ {2.314} \; ×0.25 \; \ тект {грами} \\ м_Р & = \ фрац {1} {4.972} \; ×0.25 \; \ тект {грами} \\ м_Р & = 0,050 \; \ текст {грами} \ крај {поравнато}
Царбон Датинг
Однос радиоактивног угљеника-14 према стабилном угљенику-12 једнак је код свих живих бића, али када организам умре, однос почиње да се мења како угљен-14 пропада. Полувреме овог распадања је 5.730 година.
Ако је однос Ц-14 и Ц-12 у костима ископаним копањем 1/16 од онога што је у живом организму, колико су старе кости?
Одговор: У овом случају, однос Ц-14 према Ц-12 говори вам да је тренутна маса Ц-14 1/16 онога што је у живом организму, па:
м_Р = \ фрац {1} {16} \; м_О
Изједначавајући десну страну са општом формулом полуживота, ово постаје:
\ фрац {1} {16} \; м_О = \ бигг (\ фрац {1} {2} \ бигг) ^ н \; м_О
ЕлиминисањемО. из једначине и решавања зандаје:
\ почетак {поравнато} \ бигг (\ фрац {1} {2} \ бигг) ^ н & = \ фрац {1} {16} \\ н & = 4 \ крај {поравнато}
Прошла су четири полуживота, па су кости старе 4 × 5.730 = 22.920 година.
