Појам косине вам је можда познатији у свакодневном језику него као формални појам у математици. У ствари, они се односе на исто: промену вертикалног положаја која прати промену хоризонталног положаја. Ако се крећете без промене висине (тј. Вертикалног положаја у односу на неке фиксна референтна тачка у координатном систему), можете приметити да дуж вашег нула нема нагиба пут.
Као што је често случај у природним наукама, појам са општим или чак поетским значењем у свакодневном језику у пракси има врло специфичну дефиницију. У овом случају, нагиб линије на графикону је њен пораст подељен њеним трчањем, што само по себи можда још ништа не значи. Проценат нагиба заузврат је лак аритметички корак напред од вредности самог нагиба.
Који је нагиб у математици?
На стандардном координатном систему у две димензије приказане су промене у хоризонталном (лево-десно) положају променом к-координате, а вертикалне (горе-доле) промене прате промене у и-координата. Разлика између коначне и почетне и-вредности подељене разликом између коначне и почетне к-вредности назива се падина, коју често означава м.
Важно је да се знак промена мора сачувати. То је зато што косине могу бити позитивне или негативне. Позитивни нагиб повезан је са линијама које се померају према горе у односу на хоризонталу са померањем к, док је негативан нагиб повезан са линијама које се крећу надоле у односу на хоризонталну са померање к.
- Једна уобичајена формула нагиба је м = (г.ф- ии)/(Иксф- ки), где индекси и и ф означавају почетну, односно коначну вредност.
Пример израчунавања нагиба
Пример: Мрав се креће од тачке (−4, 5) до тачке (2, −7). Колики је нагиб линије између њих?
Примена горње формуле даје
( (−7) − 5)/(2 −(−4)) = −12/6 = −2
Слопе вс. Проценат нагиба
Пример: Који је вертикални пад нагиба од 2 процента у стопалима на хоризонталној удаљености од 150 стопа?
Прво решите нагиб у децималном смислу, имајући у виду да је проценат само 100 пута већи од првобитног броја:
Проценат нагиба = 100 (успон / трчање); −2 = 100 (успон / трчање); (пораст / трчање) = −2/100 = −0.02
Према томе, ако је (успон / трчање) = -0,02, а "трчање" 150, "успон" у стопама је заправо пад: (-0,02) (150 стопа) = 3 стопе.
Количник (пораст / трчање) има специфично значење у тригонометрији. То је тангента угла између нагнуте линије и хоризонтале (оса к). У правоуглом троуглу овај количник је написан „(супротна страница / суседна страница)“ и скраћен препланула.
Проценат оцена
Можда сте чули или видели термин проценат оцена. Ово се обично сусреће у контексту превоза и значи исто што и проценат нагиба. Међудржавни аутопутеви у Сједињеним Државама често имају знакове који упозоравају на предстојеће стрме падове и то бележе ознаком „6% ГРАДЕ“ или сличном ознаком.
Пример: Рецимо да се возите аутопутем Моунт Васхингтон на североистоку Сједињених Држава да бисте погледали јесење лишће у долинама доле. Пут од подножја планине до врха дугачак је 11 км. Знак у бази у Горхаму у држави Нев Хампсхире указује на то да пут има нагиб од 12 процената. Ако је врх планине 6288 стопа надморске висине, колика је приближна надморска висина почетка пута?
Знате да је (успон / трчање) = 0,12 и да је "трчање" (5,6 миља) (5,280 стопа / миље) = 40,128 стопа. Помноживши ово са 0,12 добије се 4.815. Тако пут почиње на приближно (6.288 - 4.815) = 1.473 стопа надморске висине.
Калкулатор процента нагиба
Погледајте Ресурсе за мрежни алат који врши конверзију између нагиба и процента степена, по степену који се користи за углове ако је потребно.
