Статистика се састоји од доношења закључака суочених са неизвесношћу. Кад год узмете узорак, не можете бити потпуно сигурни да ваш узорак заиста одражава популацију из које је повучен. Статистичари се носе са овом неизвесношћу узимајући у обзир факторе који би могли утицати на процену, квантификовањем њихове несигурности и извођењем статистичких тестова како би се из тих несигурних података извукли закључци.
Статистичари користе интервале поузданости да одреде опсег вредности који ће вероватно садржати „истинито“ становништво значе на основу узорка и изражавају ниво сигурности у томе путем поверења нивоа. Иако израчунавање нивоа поузданости није често корисно, израчунавање интервала поузданости за дати ниво поузданости врло је корисна вештина.
ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)
Израчунајте интервал поузданости за дати ниво поузданости множењем стандардне грешке саЗ.резултат за изабрани ниво самопоуздања. Одузмите овај резултат од вредности узорка да бисте добили доњу границу и додајте га вредности средњег узорка да бисте пронашли горњу границу. (Погледајте ресурсе)
Поновите исти поступак али сатрезултат уместоЗ.оцена за мање узорке (н < 30).
Пронађите ниво поузданости за скуп података тако што ћете узети половину величине интервала поузданости, помножити га квадратним кореном величине узорка, а затим поделити са стандардном девијацијом узорка. Потражите резултатЗ.илитрезултат у табели за проналажење нивоа.
Разлика између нивоа поверења вс. Интервал поверења
Када видите цитирану статистику, понекад се иза ње наводи распон, са скраћеницом „ЦИ“ (за „интервал поверења“) или једноставно знаком плус-минус иза којег стоји бројка. На пример, „средња тежина одраслог мушкарца износи 180 килограма (ЦИ: 178,14 до 181,86)“ или „средња тежина одраслог мушкарца износи 180 ± 1,86 фунти “. Обоје вам говоре исте информације: на основу коришћеног узорка, просечна тежина човека вероватно спада у одређену домет. Сам опсег назива се интервал поверења.
Ако желите да будете што сигурнији да опсег садржи истинску вредност, можете га проширити. Ово би повећало ваш „ниво поверења“ у процени, али опсег би обухватио више потенцијалних пондера. Већина статистичких података (укључујући ону цитирану горе) дати су као интервали поверења од 95 процената, што значи да постоји 95 одсто шансе да је права средња вредност унутар тог опсега. Такође можете да користите ниво поузданости од 99 или 90 процената, у зависности од ваших потреба.
Израчунавање интервала поверења или нивоа за велике узорке
Када користите ниво поузданости у статистици, обично вам је потребан за израчунавање интервала поузданости. То је мало лакше учинити ако имате велики узорак, на пример, преко 30 људи, јер можете да користитеЗ.резултат за вашу процену, а не сложенијитрезултати.
Узмите сирове податке и израчунајте средњу вредност узорка (једноставно збројите појединачне резултате и поделите са бројем резултата). Израчунајте стандардну девијацију тако што ћете од сваког појединачног резултата одузети средину да бисте пронашли разлику и затим квадрат израчунали ову разлику. Збројите све ове разлике, а затим поделите резултат са величином узорка минус 1. Узмите квадратни корен овог резултата да бисте пронашли узорак стандардне девијације (погледајте Ресурси).
Интервал поузданости одредите прво проналажењем стандардне грешке:
СЕ = \ фрац {с} {\ скрт {н}}
Гдесје ваш узорак стандардне девијације инје величина узорка. На пример, ако сте узели узорак од 1.000 мушкараца да бисте израчунали просечну тежину човека и добили узорак стандардне девијације од 30, ово би дало:
СЕ = \ фрац {30} {\ скрт {1000}} = 0,95
Да бисте пронашли интервал поузданости из овог, потражите ниво поузданости за који желите израчунати интервал у аЗ.-табела резултата и помножите ову вредност саЗ.резултат. За ниво поверења од 95 процената,З.-резултат је 1,96. Користећи пример, ово значи:
\ тект {значи} \ пм З \ пута СЕ = 180 \ тект {поундс} \ пм1.96 \ пута 0.95 = 180 \ пм1.86 \ тект {поундс}
Овде је ± 1,86 килограма интервал поверења од 95 процената.
Ако уместо тога имате овај бит информација, заједно са величином узорка и стандардним одступањем, ниво поузданости можете израчунати помоћу следеће формуле:
З = 0,5 \ пута {величина интервала поузданости} \ пута \ фрац {\ скрт {н}} {с}
Величина интервала поузданости је само двоструко већа од ± вредности, тако да у горњем примеру знамо да је 0,5 пута ово 1,86. Ово даје:
З = 1,86 \ пута \ фрац {\ скрт {1000}} {30} = 1,96
Ово нам даје вредност заЗ., коју можете потражити у аЗ.-табела резултата за проналажење одговарајућег нивоа самопоуздања.
Израчунавање интервала поверења за мале узорке
За мале узорке постоји сличан поступак за израчунавање интервала поузданости. Прво одузмите 1 од величине узорка да бисте пронашли свој „степен слободе“. У симболима:
дф = н-1
За узоракн= 10, ово даједф = 9.
Пронађите своју алфа вредност одузимањем децималне верзије нивоа поузданости (тј. Вашег процента нивоа поверења подељеног са 100) од 1 и дељењем резултата са 2 или у симболима:
\ алпха = \ фрац {(1- \ тект {децимални ниво поузданости})} {2}
Дакле, за ниво поузданости од 95 процената (0,95):
\ алпха = \ фрац {(1-0,95)} {2} = 0,025
Потражите своју алфа вредност и степене слободе у (једном репу)ттабелу расподеле и забележите резултат. Алтернативно, изоставите поделу са 2 горе и користите дворепи рептвредност. У овом примеру резултат је 2.262.
Као и у претходном кораку, израчунајте интервал поузданости множењем овог броја са стандардном грешком, која се одређује на исти начин помоћу стандардне девијације узорка и величине узорка. Једина разлика је у томе што уместоЗ.резултат, користитетрезултат.