Еуклидска удаљеност је растојање између две тачке у еуклидском простору. Еуклидски простор првобитно је осмислио грчки математичар Еуклид око 300. п.н.е. за проучавање односа углова и растојања. Овај систем геометрије је и данас у употреби и он је који средњошколци најчешће уче. Еуклидска геометрија се посебно односи на просторе две и три димензије. Међутим, лако се може генерализовати на димензије вишег реда.
Израчунајте еуклидску удаљеност за једну димензију. Удаљеност између две тачке у једној димензији је једноставно апсолутна вредност разлике између њихових координата. Математички је ово приказано као | п1 - к1 | где је п1 прва координата прве тачке, а к1 прва координата друге тачке. Користимо апсолутну вредност ове разлике, јер се обично сматра да раздаљина има само ненегативну вредност.
Узмите две тачке П и К у дводимензионалном еуклидском простору. Описаћемо П координатама (п1, п2), а К координатама (к1, к2). Сада конструирајте одсечак линије са крајњим тачкама П и К. Овај одсечак правца формираће хипотенузу правоуглог троугла. Проширујући резултате добијене у кораку 1, приметићемо да су дужине кракова овог троугла дате са | п1 - к1 | и | п2 - к2 |. Тада се растојање између две тачке даје као дужина хипотенузе.
Користите Питагорину теорему да одредите дужину хипотенузе у кораку 2. Ова теорема наводи да је ц ^ 2 = а ^ 2 + б ^ 2 где је ц дужина хипотенузе правоуглог троугла, а а, б дужине друге две катете. Ово нам даје ц = (а ^ 2 + б ^ 2) ^ (1/2) = ((п1 - к1) ^ 2 + (п2 - к2) ^ 2) ^ (1/2). Стога је растојање између 2 тачке П = (п1, п2) и К = (к1, к2) у дводимензионалном простору ((п1 - к1) ^ 2 + (п2 - к2) ^ 2) ^ (1/2).
Проширите резултате корака 3 на тродимензионални простор. Растојање између тачака П = (п1, п2, п3) и К = (к1, к2, к3) се тада може дати као ((п1-к1) ^ 2 + (п2-к2) ^ 2 + (п3-к3) ^ 2) ^ (1/2).
Генералишите решење у кораку 4 за растојање између две тачке П = (п1, п2,..., пн) и К = (к1, к2,..., кн) у н димензија. Ово опште решење може се дати као ((п1-к1) ^ 2 + (п2-к2) ^ 2 +... + (пн-кн) ^ 2) ^ (1/2).