Закони кретања клатна

Клатна имају занимљива својства која физичари користе за описивање других објеката. На пример, планетарна орбита следи сличан образац и њихање на замаху може да има осећај као да сте на клатну. Ова својства потичу из низа закона који регулишу кретање клатна. Учећи ове законе, можете почети да разумете неке од основних поставки физике и кретања уопште.

Кретање клатна се може описати помоћу

у којимаθпредставља угао између жице и вертикалне линије према центру,тпредставља време, иТ.је период, време потребно за настанак једног комплетног циклуса кретања клатна (мерено помоћу1 / ф) кретања клатна.

​Једноставно хармонијско кретање, или кретање које описује како брзина објекта осцилира пропорционално количини померања из равнотеже, може се користити за описивање једначине клатна. Њихање боба клатна покреће ова сила која делује на њега док се креће напред и назад.

•••Сиед Хуссаин Атхер

Закони који регулишу кретање клатна довели су до открића важног својства. Физичари растављају силе на вертикалну и хоризонталну компоненту. У покрету клатна,

То показује да маса клатна нема значаја за његово кретање, али хоризонтално затезање жице има. Једноставно хармонијско кретање слично је кружном кретању. Можете да опишете објекат који се креће кружном путањом, као што је приказано на горњој слици, одређивањем угла и полупречника потребног у одговарајућој кружној путањи. Затим, користећи тригонометрију правоуглог троугла између центра круга, положаја објекта и померања у оба смера к и и, можете пронаћи једначинек = рсин (θ)ии = рцос (θ).​

Једнодимензионална једначина предмета у једноставном хармоничном кретању дата је сак = р цос (ωт).Можете даље заменитиА.зару којимаА.јеамплитуда, максимално померање из почетног положаја објекта.

Угаона брзинаωс обзиром на времетза ове угловеθдајеθ = ωт. Ако замените једначину која повезује угаону брзину са фреквенцијомф​, ​ω = 2​​πф, можете замислити ово кружно кретање, а затим, као део клатна који се њише напред-назад, тада резултујућа једноставна хармонична једначина кретања

•••Сиед Хуссаин Атхер

Клатна су, попут маса на опрузи, примериједноставни хармонијски осцилатори: Постоји сила обнављања која се повећава у зависности од тога колико је клатно померено и њихово кретање се може описати помоћуједноставна једначина хармонијског осцилатора​

у којимаθпредставља угао између жице и вертикалне линије према центру,тпредставља време иТ.јераздобље, време потребно за настанак једног комплетног циклуса кретања клатна (мерено помоћу1 / ф) кретања клатна.

​θ_максје још један начин за дефинисање максимума угла који осцилира током кретања клатна и још један начин за дефинисање амплитуде клатна. Овај корак је објашњен у наставку у одељку „Једноставна дефиниција клатна“.

Следећа импликација закона једноставног клатна је да је период осциловања са константном дужином неовисан о величини, облику, маси и материјалу предмета на крају жице. То се јасно показује кроз једноставно извођење клатна и једначине које резултирају.

Можете одредити једначину за аједноставно клатно, дефиниција која зависи од једноставног хармонијског осцилатора, из низа корака који почињу једначином кретања клатна. Пошто је сила гравитације клатна једнака сили кретања клатна, можете их подесити једнаким другима користећи други Њутнов закон са масом клатнаМ., дужина низаЛ, угаоθ,гравитационо убрзањеги временски интервалт​.

•••Сиед Хуссаин Атхер

Поставили сте други Њутнов закон једнак моменту инерцијеИ = мр²за неку мисуми полупречник кружног кретања (у овом случају дужина жице)рпута угаоног убрзањаα​.

1. ​ΣФ = Ма: Други Њутнов закон каже да је нето силаΣФна објекту једнака је маси предмета помноженој убрзањем.
2. ​Ма = И α: Ово вам омогућава подешавање силе гравитационог убрзања (-Мг син (θ) Л)једнака сили ротације
   
3. ​-Мг син (θ) Л = И α​: Можете добити смер вертикалне силе услед гравитације (-Мг) израчунавањем убрзања каогрех (θ) Л.акосин (θ) = д / Л.за неко хоризонтално померањеди угаоθ​ да узме у обзир правац.
   
4. ​-Мг син (θ) Л = МЛ² α: Једнаџбу замените моментом инерције ротирајућег тела користећи дужину низа Л као полупречник.
   
5. ​-Мг син (θ) Л = -МЛ²​​д²θ / дт: Узмите у обзир убрзање угла заменом другог извода угла с обзиром на време заα.Овај корак захтева рачунске и диференцијалне једначине.
   
6. ​д²θ / дт² + (г / Л) синθ = 0: То можете добити преуређивањем обе стране једначине
   
7. ​д²θ / дт² + (г / Л) θ = 0: Можете приближногрех (θ)као штоθза потребе једноставног клатна под врло малим угловима осциловања
   
8. ​θ (т) = θ_максцос (т (Л / г)²): Једначина кретања има ово решење. Можете га верификовати тако што ћете узети други извод ове једначине и радити на добијању корака 7.

Постоје и други начини за једноставно извођење клатна. Схватите значење сваког корака да бисте видели како су повезани. Помоћу ових теорија можете описати једноставно кретање клатна, али требало би да узмете у обзир и друге факторе који могу утицати на теорију једноставног клатна.

Ако упоредите резултат овог извођења

на једначину једноставног хармонијског осцилатораби постављајући их једнаке једна за другу, можете извести једначину за период Т:

Приметите да ова једначина не зависи од масеМ.клатна, амплитудаθ_макс, нити на времет. То значи да период не зависи од масе, амплитуде и времена, већ се, уместо тога, ослања на дужину жице. Даје вам сажет начин изражавања кретања клатна.

Помоћу једначине за период можете преуредити једначину да бисте је добили

и замени 1 сек заТ.и9,8 м / с²загда добијуЛ =0,0025 м. Имајте на уму да ове једначине теорије једноставног клатна претпостављају да је дужина низа без трења и без масе. Да би се узели у обзир ови фактори биле би потребне сложеније једначине.

Клатно можете повући уназадθда се пусти да се љуља напред-назад да би видео како осцилира баш као што би могла да буде опруга. За једноставно клатно можете га описати помоћу једначина кретања једноставног хармонијског осцилатора. Једначина кретања добро функционише за мање вредности угла иамплитуда, максимални угао, јер се једноставни модел клатна ослања на апроксимацију којагрех (θ)​ ≈ ​θза неки угао клатнаθ.Како углови и амплитуде вредности постају већи од око 20 степени, ово приближавање такође не ради.

Испробајте сами. Клатно се њише са великим почетним угломθнеће осциловати тако редовно да би вам омогућио употребу једноставног хармонијског осцилатора да бисте га описали. Под мањим почетним угломθ, клатно се много лакше приближава правилном, осцилаторном кретању. Будући да маса клатна нема утицаја на његово кретање, физичари су доказали да сва клатна имају исти период осциловања углови - угао између центра клатна у највишој тачки и центра клатна у заустављеном положају - мање од 20 степени.

За све практичне сврхе клатна у покрету, клатно ће се на крају успорити и зауставити због трење између жице и њене причвршћене тачке изнад, као и због отпора ваздуха између клатна и ваздуха около.

За практичне примере кретања клатна, период и брзина ће зависити од врсте материјала који ће узроковати ове примере трења и отпора ваздуха. Ако изводите прорачуне теоријског осцилаторног понашања клатна, а да не рачунате ове силе, тада ће клатно рачунати да бесконачно осцилира.

Њутнов први закон дефинише брзину објеката као одговор на силе. Закон каже да ће се, ако се објекат креће одређеном брзином и праволинијски, наставити да се креће том брзином и праволинијски, бесконачно, све док на њега не делује друга сила. Замислите да баците лопту право напред - лопта би непрестано обилазила земљу да на њу не делују отпор ваздуха и гравитација. Овај закон показује да с обзиром на то да се клатно креће бочно у страну, а не горе-доле, на њега не делује сила горе-доле.

Њутнов други закон се користи за одређивање нето силе на клатну подешавањем гравитационе силе једнаке сили струне која се натраг повлачи на клатну. Постављање ових једначина једнаких једна другој омогућава извођење једначина кретања клатна.

Трећи Њутнов закон каже да свака акција има реакцију једнаке снаге. Овај закон функционише са првим законом који показује да иако маса и гравитација поништавају вертикалну компоненту вектора напетости жица, ништа не поништава хоризонталну компоненту. Овај закон показује да силе које делују на клатно могу да се пониште.

Физичари користе Њутнов први, други и трећи закон да би доказали да хоризонтална напетост струне помера клатно без обзира на масу или гравитацију. Закони једноставног клатна следе идеје Невтонова три закона кретања.