Клатна су прилично честа у нашем животу: можда сте видели дедин сат са дугим клатном који полако осцилира како време одмиче. Сату је потребно функционално клатно да би правилно померио бројчанике на површини сата који приказују време. Дакле, вероватно је да произвођач сатова треба да разуме како да израчуна период клатна.
Формула периода клатна,Т., је прилично једноставно:
Т = \ скрт {\ фрац {Л} {г}}
гдегје убрзање услед гравитације иЛје дужина жице причвршћене за боб (или маса).
Димензије ове количине су јединица времена, као што су секунде, сати или дани.
Слично томе, фреквенција осцилација,ф, је 1 /Т., или
ф = \ скрт {\ фрац {г} {Л}}
што вам говори колико осцилација се одвија у јединици времена.
Маса није битна
Заиста занимљива физика која стоји иза ове формуле за период клатна је да маса није битна! Када се формула овог периода изведе из једначине кретања клатна, поништава се зависност масе боба. Иако се чини контра-интуитивним, важно је запамтити да маса боба не утиче на период клатна.
... Али ова једначина делује само у посебним условима
Важно је запамтити да ова формула делује само за „мале углове“.
Па, шта је мали угао, и зашто је то случај? Разлог за то произлази из извођења једначине кретања. Да би се извео овај однос, неопходно је применити апроксимацију малог угла на функцију: синус одθ, гдеθје угао нагиба у односу на најнижу тачку у његовој путањи (обично стабилна тачка на дну лука коју извлачи док осцилира напред-назад.)
Приближавање малог угла може се направити јер је за мале углове синус одθје готово једнакоθ. Ако је угао осцилације веома велик, апроксимација више не важи и неопходно је другачије извођење и једначење за период клатна.
У већини случајева у уводној физици једнаџба периода је све што је потребно.
Неки једноставни примери
Због једноставности једначине и чињенице да је од две променљиве у једначини једна физичка константа, постоје неки лаки односи које можете задржати у задњем џепу!
Убрзање гравитације је9,8 м / с2, тако да је за клатно дужине један метар период
Т = \ скрт {\ фрац {1} {9.8}} = 0,32 \ текст {секунди}
Па ако вам кажем да је клатно 2 метра? Или 4 метра? Погодно при памћењу овог броја је то што овај резултат можете једноставно прилагодити знаком квадратни корен нумеричког фактора повећања јер знате период дугачак један метар клатно.
Па за клатно дуго 1 милиметар? Помножите 0,32 секунде квадратним кореном из 10-3 метара, и то је ваш одговор!
Мерење периода клатна
Период клатна можете лако измерити на следећи начин.
Направите своје клатно по жељи, једноставно измерите дужину жице од места на којем је везан за ослонац до центра масе боба. Помоћу формуле можете израчунати период сада. Али такође можемо једноставно временски одредити осцилације (или неколико њих, а затим поделити време које сте мерили бројем осцилација које сте измерили) и упоредити оно што сте измерили са оним што вам је дала формула.
Једноставан експеримент са клатном!
Још један једноставан експеримент са клатном који треба покушати је употреба клатна за мерење локалног убрзања гравитације.
Уместо да се користи просечна вредност9,8 м / с2, измерите дужину свог клатна, измерите период, а затим решите убрзање гравитације. Подигните исто клатно на врх брда и поново извршите мерења.
Приметили сте промену? Колику промену висине треба да постигнете да бисте приметили промену локалног убрзања гравитације? Испробајте!