Kotna frekvenca,ωpredmeta, ki se periodično giblje, na primer krogla na koncu vrvi, ki se vije v krogu, meri hitrost, s katero krogla zdrsne skozi celih 360 stopinj ali 2π radianov. Najlažji način, kako razumeti, kako izračunati kotno frekvenco, je sestaviti formulo in videti, kako deluje v praksi.
Formula kotne frekvence
Formula kotne frekvence je frekvenca nihanjaf(pogosto v enotah Hertza ali nihanja na sekundo), pomnoženo s kotom, skozi katerega se objekt premika. Formula kotne frekvence za objekt, ki zaključi popolno nihanje ali vrtenje, je:
\ omega = 2 \ pi f
Splošnejša formula je preprosto:
\ omega = \ frac {\ theta} {t}
kjeθje kot, skozi katerega se je predmet premikal, intje čas, ki je bil potreben za potovanjeθ.
Ne pozabite: frekvenca je hitrost, zato so mere te količine radiani na enoto časa. Enote bodo odvisne od konkretnega problema. Če se ukvarjate z vrtenjem vrtiljaka, boste morda želeli govoriti o kotni frekvenci v radianov na minuto, toda kotna frekvenca Lune okoli Zemlje je lahko bolj smiselna pri radianih na dan.
Nasveti
Kotna frekvenca je hitrost, s katero se objekt premika skozi določeno število radianov. Če poznate čas, potreben za premikanje predmeta skozi kot, je kotna frekvenca kot v radianih, deljen s časom.
Formula kotne frekvence z uporabo obdobja
Če želite v celoti razumeti to količino, je koristno začeti z bolj naravno količino, obdobjem in delom nazaj. Obdobje (T) nihajočega predmeta je čas, potreben za dokončanje enega nihanja. Na primer, v letu je 365 dni v letu, ker je toliko časa, da Zemlja enkrat potuje okoli Sonca. To je obdobje gibanja Zemlje okoli Sonca.
Če pa želite vedeti hitrost vrtenja, morate najti kotno frekvenco. Pogostost vrtenja ali število rotacij v določenem času lahko izračunamo tako:
f = \ frac {1} {T}
Za Zemljo en obrat okoli sonca traja 365 dni, torejf= 1/365 dni.
Kakšna je torej kotna frekvenca? Ena rotacija Zemlje pometa skozi 2π radianov, torej kotna frekvencaω= 2π/365. Z besedami se Zemlja v 365 dneh premakne skozi 2π radianov.
Primer izračuna
Poskusite drug primer izračuna kotne frekvence v drugi situaciji, da se navadite na koncepte. Vožnja s kolesom Ferris je lahko nekaj minut dolga, v tem času pa večkrat dosežete vrh vožnje. Recimo, da sedite na vrhu kolesa Ferris in opazite, da se je kolo v 15 sekundah premaknilo za eno četrtino vrtenja. Kolikšna je njegova kotna frekvenca? Za izračun te količine lahko uporabite dva pristopa.
Najprej, če ¼ rotacija traja 15 sekund, popolna rotacija traja 4 × 15 = 60 sekund. Zato je frekvenca vrtenjaf= 1/60 s −1, kotna frekvenca pa je:
\ začeti {poravnano} ω & = 2πf \\ & = π / 30 \ konec {poravnano}
Podobno ste se v 15 sekundah pomaknili skozi π / 2 radiana, tako da znova, z uporabo našega razumevanja, kaj je kotna frekvenca:
\ začetek {poravnano ω & = \ frac {(π / 2)} {15} \\ & = \ frac {π} {30} \ konec {poravnano}
Oba pristopa dajeta enak odgovor, zato je videti, da je naše razumevanje kotne frekvence smiselno!
Zadnja stvar ...
Kotna frekvenca je skalarna veličina, kar pomeni, da je le velikost. Vendar včasih govorimo o kotni hitrosti, ki je vektor. Zato je formula kotne hitrosti enaka enačbi kotne frekvence, ki določa velikost vektorja.
Nato lahko s pomočjo pravila desne roke določimo smer vektorja kotne hitrosti. Pravilo desne strani nam omogoča, da uporabimo dogovor, ki ga fiziki in inženirji uporabljajo za določanje "smeri" predenja predmeta.