Težko je najti naklon točke na krožnici, ker za popoln krog ni eksplicitne funkcije. Iz implicitne enačbe x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 nastane krog s središčem na začetku in polmerom r, vendar je iz te enačbe težko izračunati naklon v točki (x, y). Uporabite implicitno diferenciacijo, da poiščete izpeljavo enačbe kroga, da poiščete naklon kroga.
Poiščite enačbo za krog z uporabo formule (xh) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2, kjer je (h, k) točka, ki ustreza središču kroga na (x, y) ravnina in r je dolžina polmera. Na primer, enačba za krog s središčem v točki (1,0) in polmerom 3 enote bi bila x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9.
Poiščite izpeljanko zgornje enačbe z uporabo implicitne diferenciacije glede na x. Izpeljanka (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 je 2 (x-h) + 2 (y-k)dy / dx = 0. Izpeljanka kroga iz prvega koraka bi bila 2x+ 2 (y-1) * dy / dx = 0.
Izoliraj izraz dy / dx v izpeljanki. V zgornjem primeru bi morali od obeh strani enačbe odšteti 2x, da dobite 2 (y-1) * dy / dx = -2x, nato obe strani razdelite z 2 (y-1), da dobite dy / dx = -2x / (2 (y-1)). To je enačba naklona kroga v kateri koli točki kroga (x, y).
Vključite vrednost x in y točke na krogu, katerega naklon želite najti. Če bi na primer želeli poiskati naklon v točki (0,4), bi priklopili 0 za x in 4 za y v enačbi dy / dx = -2x / (2 (y-1)), kar ima za posledico (-2_0) / (2_4) = 0, zato je naklon na tej točki nič.